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Matemáticas en Preescolar: Consejos para Maestros
Por Kristin Stanberry
Publicado: 09 de diciembre 2009
Si eres educadora de preescolar, seguramente te deleitas con el entusiasmo de tus pequeños estudiantes por el aprendizaje. Desde el exterior, podría parecer como si tu trabajo es sólo diversión y juegos, pero los padres de niños pequeños saben (y aprecian) la forma en que promueves y modelas comportamientos positivos, le das forma a la instrucción, fomentas el optimismo y la actitud positiva hacia la escuela y el aprendizaje, estimulas la autoestima y sientas las bases para su futuro en la escuela y en la comunidad.
Además de enseñar a los niños de preescolar a seguir reglas, compartir juguetes y cooperar con los demás, también les enseñas los conceptos básicos de lectura, escritura y matemáticas. Los inicios de la lectura han sido un foco importante de la investigación educativa y la enseñanza desde hace muchos años, y afortunadamente, la atención se ha ampliado ahora para incluir a las matemáticas. Al mismo tiempo han surgido programas más rigurosos de lectura y matemáticas en la escuela primaria. En consecuencia, muchos preescolares están revisando sus programas de matemáticas para preparar a los estudiantes para la creciente demanda de las matemáticas en la escuela primaria. Es probable que estés experimentando este esfuerzo para "escalar" en el preescolar donde enseñas.
¿Qué necesitas saber y hacer para ayudar a los preescolares a aprender acerca de las matemáticas? Esbozaremos los elementos esenciales que componen un programa efectivo de matemáticas en edad preescolar. Encontrarás consejos para ayudarte a establecer habilidades básicas y para medir el progreso de cada alumno. Además aprenderás acerca de nuevos resultados de investigación que mejorarán tus conocimientos sobre la enseñanza de matemáticas en edad preescolar.
Construyendo un programa efectivo de matemáticas para preescolar
Mientras tu escuela revisa y replantea su programa de matemáticas para satisfacer los requerimientos actuales, tu y tu director quizá puedan asegurarse de que su programa se ajusta a las mejores prácticas actuales, las cuales incluyen:
· Haciendo las matemáticas reales mediante la enseñanza en el contexto de la "vida cotidiana” de los niños en edad preescolar - en la escuela, en casa, y en la comunidad. Las matemáticas no existen sólo en papel o en el pizarrón, los preescolares aprenden mejor matemáticas haciendo proyectos y actividades prácticas y siendo recordados de cómo las matemáticas que están aprendiendo "haciendo" son parte de su vida cotidiana.
· Enseñar los diversos aspectos de las matemáticas: "Las propiedades del número," la geometría (los patrones y las formas), la medición, el lenguaje de las matemáticas y las relaciones espaciales.
· Enseñar matemáticas a través del currículo y no como un objeto aislado. Incluir los conceptos de matemáticas en proyectos de artes, lenguaje, música, y ciencia.
· Observar, documentar y difundir los avances en las competencias matemáticas de cada estudiante, así como los desafíos, con sus padres.
· Individualizar la enseñanza de las matemáticas a las necesidades de los estudiantes, partiendo de lo que ya saben.
Averigüe si el programa de matemáticas y materiales que utiliza se basan en las investigaciones de expertos que han demostrado ser efectivas.
Mantenerse en la cima de las mejores prácticas en la enseñanza de las matemáticas
Mantenerse al día de las mejores prácticas en los requerimientos de matemáticas en preescolar puede ser un reto para los maestros parvularios. Si te sientes abrumada y necesitas más apoyo, no dudes en solicitar a tu director entrenamiento en el lugar de trabajo, oportunidades de desarrollo profesional, recursos adicionales y tutoría. El apoyo adecuado puede mejorar tu nivel de comodidad, la confianza - y la calidad de su enseñanza. También puedes mantenerte al día sobre las mejores prácticas:
· Hablando con otros maestros y averiguando lo que funciona para ellos, intercambiando ideas y planes de clases con ellos;
· Revisar el plan de estudios y a continuación, crear y ampliar las actividades para enseñar y practicar los conceptos y habilidades básicas;
· Hablando con la Asociación Nacional de Profesores de Matemática sobre el apoyo y asesoramiento sobre los materiales de matemáticas de preescolar y sobre los métodos efectivos de enseñanza.
¿Te falta confianza en tu capacidad matemática propia? ¿Te disgusta el tema o sufres de "ansiedad matemática"? Si esto te suena familiar, Animo: Los nuevos enfoques de las matemáticas pre-escolares, apoyados por investigaciones recientes, son muy interesantes porque dan a los educadores las técnicas para la enseñanza de las matemáticas de una manera que es a la vez eficaz y agradable.
Revisión de la conciencia matemática y las habilidades en alumnos pequeños
Es una buena idea determinar el nivel de cada estudiante en el área de las matemáticas al comienzo de cada término (por establecer un punto de referencia) y para medir el progreso del niño con evaluaciones posteriores. De acuerdo con Children´s Progress, Inc. los maestros de preescolar deben evaluar el progreso de los estudiantes en matemáticas en varias áreas clave. Por ejemplo, ¿Puede el niño:
· ¿Completar un patrón geométrico o patrón de matemáticas?
· ¿Identificar las formas y colores, números y cantidad?
· ¿Colocar los números en el orden correcto, tales como del más pequeño al más grande?
· ¿Comparar diferentes cantidades?
· ¿Comparar objetos en función del tamaño, forma, longitud, etc?
Debido a que las matemáticas son un tema de múltiples facetas, un niño puede mostrar fortaleza en algunas áreas pero tener dificultades en las demás. En este sentido, aprender matemáticas es muy parecido a aprender a leer. Una vez que sepas donde se encuentra un niño, puedes aludir a sus puntos fuertes y abordar las áreas en las que él o ella batalla.
En este momento, los investigadores no han podido identificar claramente las deficiencias básicas que indiquen discapacidad en matemáticas en estudiantes de preescolar. Si bien esto puede hacer la detección de las dificultades y retrasos en las matemáticas algo confuso, es posible que desee buscar ayuda y apoyo si un niño:
· Tiene dificultades con el conteo simple.
· No entiende la correspondencia uno a uno entre el símbolos numérico y los elementos / objetos.
· No parece entender o siquiera notar variaciones en el tamaño, los patrones o formas.
· No percibe cómo los conceptos de matemáticas existen en la vida cotidiana, a pesar de que se le señalan ejemplos.
· No le gustan y evita las actividades y juegos que involucren números y conteo.
Si te preocupa que un niño pueda tener una Discapacidad de Aprendizaje o retraso, puedes sugerir que sus padres entren en contacto con el director de Educación Especial.
La influencia de la cultura, la comunidad y el estatus socioeconómico
Así como la familia del niño y el vecindario pueden influir en el desarrollo de las habilidades y conciencia de la lectura, estos mismos factores pueden afectar el progreso en el aprendizaje de las matemáticas. La investigación ha puesto de manifiesto las diferencias culturales en cuando - y cómo - los niños son expuestos a conceptos matemáticos a temprana edad en la casa.
Los niños que viven en pobreza a menudo corren el riesgo de logros bajos en matemáticas (y de bajo rendimiento académico en general). Estos niños pueden entrar al preescolar sufriendo de una ausencia de estimulación intelectual en casa, especialmente si sus padres no recibieron el beneficio de una educación completa. Busca la forma de ofrecer experiencias matemáticas ricas para los niños e involucra a sus padres al compartir con ellos los conceptos de matemáticas que su hijo está aprendiendo en la escuela y alentándolos a que refuercen el aprendizaje en casa.
Actividades para ayudar a los niños en edad preescolar a acercarse al "conocimiento matemático"
¿Qué sabemos acerca de los alumnos de preescolar y las matemáticas? La investigación reciente nos dice que son naturalmente curiosos acerca de las matemáticas en el mundo que les rodea. Tu ya sabes que los niños en edad preescolar adoran "aprender haciendo" - involucra sus mentes, conéctalos con sus sentidos y aprovecha su entusiasmo. La investigación refuerza el valor de permitir el aprendizaje matemático por medio de actividades manuales, juegos y actividades que disfrutan. Un hallazgo sorprendente en la investigación nos dice que mientras los niños pequeños parecen aprender a leer mejor mediante el dominio de habilidades de una manera ordenada, lineal, (por ejemplo, la conciencia de la palabra impresa primero, la concencia fonética después, etc), la curva "normal" del aprendizaje en matemáticas puede variar de un niño a otro. De hecho, algunos niños parecen ser capaces de entender y participar en actividades de matemáticas determinadas sin antes haber dominado actividades más sencillas como contar y otras tareas relacionadas con las matemáticas. Aprenda más acerca de estos descubrimientos de investigación y puntos de vista .
A continuación se presentan algunas de las actividades sugeridas para ayudar a niños pequeños a aprender y practicar cada uno de los aspectos fundamentales de las matemáticas tempranas.
| Destreza | Actividades propuestas |
| Sentido del Número | · Contar alimentos a la hora del refrigerio (por ejemplo, 5 galletas, 20 pasas, 10 zanahorias). · Usar un calendario para contar los días que faltan para las vacaciones. · Prácticar sumas y restas simples, usando juguetes pequeños y bloques. · Crear y utilizar una recta numérica. · Jugar juegos de memoria haciendo que los estudiantes vean una fila de 3 números y luego pídeles que cierren los ojos y repitan los números que vieron, en el orden correcto. |
| Geometría | · Pide a los estudiantes que nombren las formas de los bloques y otros objetos familiares. · Deja que los alumnos organizen bloques y manipulables en diferentes modelos y formas. Haz que digan el nombre de las formas resultantes. · En "artes y manualidades" da tiempo para que los estudiantes creen objetos (por ejemplo, formas recortadas en papel) para su uso posterior en actividades y lecciones de matemáticas. |
| Medición | · Pesar y medir diferentes objetos en una "escala científica". · Utilizar sus manipulables favoritos (como animales de la granja de plástico o coches de plástico) y cuestionarlos "¿Hay más coches azules y menos coches rojos?"o "¿Qué hay más, vacas u ovejas?" · Jugar adivinanzas, tales como "Estoy pensando en un número que es superior a 2 pero inferior a 5. Adivina cuál es" |
| Lenguaje Matemático | · Involucrar a los estudiantes en juegos y actividades relacionados con las matemáticas. · Haz preguntas y promueve el aprendizaje y uso de términos como: más / menos, más grande que / más pequeño que, etc |
| Relaciones Espaciales | · Jugar juegos en donde se pida a los niños brincar hacia delante y hacia atrás, o señalar las cosas que están lejos o cerca. · Cante canciones con movimientos para reforzar los conceptos de: dentro y fuera, arriba y abajo y antes y después. |
Para obtener ideas adicionales sobre la exposición de los estudiantes a estas cinco áreas básicas de matemáticas tempranas, echa un vistazo a los siguientes recursos:
Colaborando con los padres
Conoce a los padres de tus alumnos al principio del año escolar. A medida que discutes y planificas el curso de un niño en la escuela, asegúrate de que se incluyen las matemáticas junto con la lectura y otras áreas de crecimiento y desarrollo. Y, manten comunicación fluida durante todo el año, en las conferencias de padres y maestros y a través de conversaciones informales.
Puedes tomar ventaja de las lecciones aprendidas en la enseñanza temprana en el área de lectura y estimular a los padres para la práctica de matemáticas en casa con sus hijos. Cuando los niños entienden cómo las matemáticas entran en juego en la escuela, en casa y en el mundo alrededor de ellos, el aprendizaje significativo puede ocurrir. Apoya este "puente" entre el aula y el aprendizaje en el hogar mediante la creación de una biblioteca de préstamo de juegos de matemáticas y actividades que los niños puedan llevar a casa para disfrutar con sus amigos, hermanos y padres. Y, comparte este artículo con los padres: Los primeros conceptos Matemáticos: Una guía para padres de niños en edad preescolar para ayudar a cerciorarse de que ambos tienen un concepto similar acerca de las matemáticas en la educación temprana.
Una oportunidad para un cambio positivo
A medida que tu enfoque para la enseñanza de matemáticas evoluciona y se expande, descubrirás más oportunidades para preparar a los pequeños estudiantes a tener éxito en matemáticas - y aprender a apreciarlas y disfrutarlas también.
Kristin Stanberry es una escritora y editora especializada en la crianza, educación, salud y cuestiones de bienestar y salud del consumidor. Sus áreas de especialización incluyen Problemas de Aprendizaje y el AD/HD, temas sobre los que escribe extensamente para Schwab Learning y para GreatSchools
Nuevo método educativo para enseñar matemáticas
Son el elemento de un nuevo método educativo para enseñar matemáticas en primaria
Cuando los niños tocan las figuras, se les facilita entender las dimensiones. El sistema integra aportaciones de teóricos como Piaget, Montessori y Seguin.
Cuando una persona maneja un automóvil estándar sin pensar conscientemente en los movimientos que tiene que hacer para controlar tres pedales con dos pies, está usando una capacidad llamada integración sensorial.
Lo mismo ocurre cuando un corredor de bolsa acierta en una estimación rápida de la variación que tendrán ciertas acciones, sin hacer todos los cálculos, o cuando un general adivina el número de tropas enemigas con sólo una mirada, sin importar cómo estén distribuidas.
Esta habilidad, que todos los niños sanos tienen, puede ser estimulada con un sistema de enseñanza de las matemáticas basado en el uso de cubos y que comienza a popularizarse en México.
“Es un sistema con el que se pueden enseñar todas las matemáticas contempladas en los programas académicos, desde preescolar hasta sexto de primaria, pero que también cura la relación de muchos adultos con las matemáticas”, explica Marta Ragasol, quien ha ordenado este sistema bajo un concepto llamado QBITS (Cubits), el cual promueve en escuelas de diferentes partes del país apoyada por Papalote Museo del Niño y Editorial Educare.
Los niños aprenden a contar, sumar, restar –y más adelante a multiplicar, sacar raíz cuadrada o raíz cúbica– usando una cajita con cubos, barras y tablitas cuadradas, también llamadas planos.
La idea original de este sistema de enseñanza-aprendizaje no es mexicana; en ella se integran aportaciones de los grandes teóricos de la educación: Pierre Faure, María Montessori, Edward Seguin, Reuven Feuerstein y Jean Piaget.
“María Montessori desarrolló un sistema muy parecido con base en la experiencia del doctor Edward Seguin, quien usaba cubos de madera para enseñar a niños con retraso mental cómo funcionaba el intercambio de dinero; luego Montessori lo aplicó a niños regulares y encontró un potencial inagotable”.
Lo que se ha hecho en México, en particular en el proyecto QBITS, es integrar aportaciones de otras corrientes de educación y editar libros para que los profesores conozcan el método y tengan clases preparadas, día a día, de modo que no ocurra como con otras novedades educativas, que se adoptan por unas cuantas y luego se abandonan por la dificultad que hay en extender el nuevo método a todo el año escolar.
Hasta ahora cinco mil niños de Jalisco, Querétaro y Distrito Federal ya trabajan, de manera regular, con QBITS.
El ser humano aprende de lo concreto a lo abstracto, algo bien sabido dentro del sistema educativo mexicano, inspirado en las aportaciones de Jean Piaget.
En el sistema de enseñanza de matemáticas con cubos se estimula que los niños toquen y miren objetos que representen números y operaciones matemáticas, al mismo tiempo que el profesor los explica verbalmente. Así se integran tres canales de aprendizaje: visual, kinético y auditivo.
Las herramientas para ese aprendizaje se pueden dividir en dos grupos: En un primer conjunto se enseña a los niños la diferencia entre unidad, decena y centena con tres tipos de objetos de plástico: un pequeño cubo, que representa al número uno; una barra del tamaño que formarían diez cubos juntos para representar el número 10, y un pequeño plano cuadrado que es del mismo tamaño que formarían diez barras juntas para representar al número 100.
Esto puede sonar simple a primera vista, pero se puede escalar y enseñar a los niños que si pones apilados diez planos (cada uno vale 100) se forma un cubo grande, que es la unidad de millar (1000) y si pones diez cubos grandes en línea formas una barra grande (decena de millar o diez mil) y si pones diez barrras grandes juntas formas un plano grande (centena de millar o 100 mil).
“Así se forma la integración sensorial en la que el niño piensa que cubo es unidad, barra es decena y plano es centena, no importa si hablamos de unidades simples, unidades de millar, de millón o de billón”, explica Ragasol.
Otro tipo de cubos que maneja el sistema QBITS sustituye las barras y planos de plástico por otros cubos, pero de diferentes colores; de este modo, los cubos amarillos representan centenas, los rojos, decenas, y los azules, unidades.
El cambio de sistema facilita que los niños de grados más avanzados identifiquen visualmente de dónde provienen la raíz cuadrada y la raíz cúbica, que son la base de álgebra y cálculo.
La idea que subyace en este sistema es que se puede enseñar a pensar en abstracto si a los niños se les ponen escalones intermedios y se les lleva de lo concreto (los cubos) a lo semiconcreto (los dibujos de cubos en un libro), a lo semiabstracto (el signo de cada número), hasta llegar a lo abstracto (el sonido del número o de la operación matemática).
El sistema de enseñanza QBITS y una conferencia sobre niños con déficit de atención serán presentados en Papalote Museo el 30 de marzo. Pueden obtenerse mayores informes en el teléfono (55)85010361 de la Ciudad de México.
El proyecto
Un método parecido fue aplicado inicialmente por Edward Seguin van Duyn (1872-1955), creador del llamado "método fisiológico de aprendizaje", para explicar las transacciones monetarias a niños con retraso.
El siguiente paso, tomado por la educadora María Montessori (1870-1952), alumna de Seguin, fue utilizar las mismas técnicas basadas en cubos para enseñar a niños sanos, con resultados espectaculares.
El proyecto QBITS lleva la experiencia a un plano más terreno y práctico, al formalizar la enseñanza de matemáticas en un método completo que ofrece a los educadores materiales para todo un año lectivo.
Con apoyo del Papalote Museo del Niño y la editorial Educare, el sistema QBITS ya se está probando en cinco mil niños en escuelas de Jalisco, Querétaro y el Distrito Federal.
Cuando los niños tocan las figuras, se les facilita entender las dimensiones. El sistema integra aportaciones de teóricos como Piaget, Montessori y Seguin.
Cuando una persona maneja un automóvil estándar sin pensar conscientemente en los movimientos que tiene que hacer para controlar tres pedales con dos pies, está usando una capacidad llamada integración sensorial.
Lo mismo ocurre cuando un corredor de bolsa acierta en una estimación rápida de la variación que tendrán ciertas acciones, sin hacer todos los cálculos, o cuando un general adivina el número de tropas enemigas con sólo una mirada, sin importar cómo estén distribuidas.
Esta habilidad, que todos los niños sanos tienen, puede ser estimulada con un sistema de enseñanza de las matemáticas basado en el uso de cubos y que comienza a popularizarse en México.
“Es un sistema con el que se pueden enseñar todas las matemáticas contempladas en los programas académicos, desde preescolar hasta sexto de primaria, pero que también cura la relación de muchos adultos con las matemáticas”, explica Marta Ragasol, quien ha ordenado este sistema bajo un concepto llamado QBITS (Cubits), el cual promueve en escuelas de diferentes partes del país apoyada por Papalote Museo del Niño y Editorial Educare.
Los niños aprenden a contar, sumar, restar –y más adelante a multiplicar, sacar raíz cuadrada o raíz cúbica– usando una cajita con cubos, barras y tablitas cuadradas, también llamadas planos.
La idea original de este sistema de enseñanza-aprendizaje no es mexicana; en ella se integran aportaciones de los grandes teóricos de la educación: Pierre Faure, María Montessori, Edward Seguin, Reuven Feuerstein y Jean Piaget.
“María Montessori desarrolló un sistema muy parecido con base en la experiencia del doctor Edward Seguin, quien usaba cubos de madera para enseñar a niños con retraso mental cómo funcionaba el intercambio de dinero; luego Montessori lo aplicó a niños regulares y encontró un potencial inagotable”.
Lo que se ha hecho en México, en particular en el proyecto QBITS, es integrar aportaciones de otras corrientes de educación y editar libros para que los profesores conozcan el método y tengan clases preparadas, día a día, de modo que no ocurra como con otras novedades educativas, que se adoptan por unas cuantas y luego se abandonan por la dificultad que hay en extender el nuevo método a todo el año escolar.
Hasta ahora cinco mil niños de Jalisco, Querétaro y Distrito Federal ya trabajan, de manera regular, con QBITS.
El ser humano aprende de lo concreto a lo abstracto, algo bien sabido dentro del sistema educativo mexicano, inspirado en las aportaciones de Jean Piaget.
En el sistema de enseñanza de matemáticas con cubos se estimula que los niños toquen y miren objetos que representen números y operaciones matemáticas, al mismo tiempo que el profesor los explica verbalmente. Así se integran tres canales de aprendizaje: visual, kinético y auditivo.
Las herramientas para ese aprendizaje se pueden dividir en dos grupos: En un primer conjunto se enseña a los niños la diferencia entre unidad, decena y centena con tres tipos de objetos de plástico: un pequeño cubo, que representa al número uno; una barra del tamaño que formarían diez cubos juntos para representar el número 10, y un pequeño plano cuadrado que es del mismo tamaño que formarían diez barras juntas para representar al número 100.
Esto puede sonar simple a primera vista, pero se puede escalar y enseñar a los niños que si pones apilados diez planos (cada uno vale 100) se forma un cubo grande, que es la unidad de millar (1000) y si pones diez cubos grandes en línea formas una barra grande (decena de millar o diez mil) y si pones diez barrras grandes juntas formas un plano grande (centena de millar o 100 mil).
“Así se forma la integración sensorial en la que el niño piensa que cubo es unidad, barra es decena y plano es centena, no importa si hablamos de unidades simples, unidades de millar, de millón o de billón”, explica Ragasol.
Otro tipo de cubos que maneja el sistema QBITS sustituye las barras y planos de plástico por otros cubos, pero de diferentes colores; de este modo, los cubos amarillos representan centenas, los rojos, decenas, y los azules, unidades.
El cambio de sistema facilita que los niños de grados más avanzados identifiquen visualmente de dónde provienen la raíz cuadrada y la raíz cúbica, que son la base de álgebra y cálculo.
La idea que subyace en este sistema es que se puede enseñar a pensar en abstracto si a los niños se les ponen escalones intermedios y se les lleva de lo concreto (los cubos) a lo semiconcreto (los dibujos de cubos en un libro), a lo semiabstracto (el signo de cada número), hasta llegar a lo abstracto (el sonido del número o de la operación matemática).
El sistema de enseñanza QBITS y una conferencia sobre niños con déficit de atención serán presentados en Papalote Museo el 30 de marzo. Pueden obtenerse mayores informes en el teléfono (55)85010361 de la Ciudad de México.
El proyecto
Un método parecido fue aplicado inicialmente por Edward Seguin van Duyn (1872-1955), creador del llamado "método fisiológico de aprendizaje", para explicar las transacciones monetarias a niños con retraso.
El siguiente paso, tomado por la educadora María Montessori (1870-1952), alumna de Seguin, fue utilizar las mismas técnicas basadas en cubos para enseñar a niños sanos, con resultados espectaculares.
El proyecto QBITS lleva la experiencia a un plano más terreno y práctico, al formalizar la enseñanza de matemáticas en un método completo que ofrece a los educadores materiales para todo un año lectivo.
Con apoyo del Papalote Museo del Niño y la editorial Educare, el sistema QBITS ya se está probando en cinco mil niños en escuelas de Jalisco, Querétaro y el Distrito Federal.
Milenio
4/04/2006
Con la presencia de autoridades del Ministerio de Educación y actores relevantes del mundo de la educación, se llevará a cabo el próximo 30 de septiembre, el lanzamiento de la versión en español de la serie "Pienso Sin Límites: Matemática Método Singapur", en dependencias de la Universidad de Santiago de Chile.
La relevancia del evento para Chile radica en que esto lo convierte en el primer país de habla hispana que contará con material original de Singapur adaptado al español para sus aulas.
La serie de matemática de Singapur, es una metodología de aprendizaje de las matemáticas en el que las claves están en el método y no en una condición inherente a la persona. Mediante este método, se visualizan los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas, y se incentiva que los alumnos los resuelvan viéndolos e, incluso, tocando los ejercicios.
NO ESTIGMATIZAR LAS MATEMÁTICAS
El método es conocido en Chile desde 2007, cuando vino al país -invitado por algunas editoriales- el experto del Instituto Nacional de Educación del Instituto Nacional de educación de Singapur, Dr. Yeap Ban Har. Luego, en 2008, volvió al país invitado al seminario "Las claves del éxito en Singapur en las enseñanzas de la matemáticas", donde expuso las ventajas de este sistema educativo que mantiene a Singapur en los primeros lugares de exámenes tan prestigiosos como PISA y TIMSS.
En la ocasión, el experto enfatizó que la enseñanza de las matemáticas debe dejar de ser estigmatizada con frases tales como: "No me gustan las matemáticas", "las matemáticas no sirven", "soy malo para las matemáticas", "nunca entendí las matemáticas".
"He podido ver el trabajo de los alumnos chilenos y me he dado cuenta que tienen el mismo potencial que los niños de mi país. La diferencia es cómo se trabaja con ellos, hay que hacer un esfuerzo en los primeros años de enseñanza, apuntando al trabajo intelectual de desarrollo, despreciando la memorización, utilizando elementos que los ayuden a visualizar los problemas matemáticos como cubos, dulces, frutas y evitar la utilización de problemáticas de cálculos mecánicos. De esta forma podemos volcar la enseñanza a la visualización para asegurarnos que el desarrollo mental alcance su madurez", aseguró en aquella oportunidad.
EXPERIENCIAS EN CHILE
"Los niños alcanzan un nivel de resolución de problemas que no se da en otras partes", comenta Soledad Pinto, coordinadora académica del Colegio San Miguel Arcángel, establecimiento que fue pionero en aplicar el método, junto al Villa Maria Academy y el colegio Mackay School de Viña del Mar. El año pasado se sumaron otros colegios bilingües como el The English Institute, Saint Margaret's, The Mayflower, Saint Andrew, Saint Gabriel's y The Southern Cross, entre otros.
Según la coordinadora académica, los profesores ni siquiera han necesitado capacitación adicional. "Basta con comprar los materiales de estudio, como bloques, fichas y los textos, que traen cada ejercicio paso a paso.
Si bien los textos sólo estaban disponibles en Inglés, durante el transcurso de este año, Editorial Marshall Cavendish, de Singapur; el Centro Félix Klein, de la Universidad de Santiago de Chile; SBS, y Galileo Libros, se embarcaron en la traducción y adaptación de la serie de matemáticas "My Pals are Here", que actualmente utilizan el 95% de los colegios de Singapur y otros varios colegios en el país.
El trabajo de adaptación fue guiado por Lorena Espinoza, Directora del Centro Félix Klein, quien cuidó que el marco de trabajo estuviera adaptado según los planes y programas de estudio del Ministerio de Educación, incluidas las modificaciones curriculares del presente año.
Anna Kirova
Universidad de Alberta
Ambika Bhargava
Universidad de Oakland
La etapa primera, la más importante en el desarrollo profesional de Laura, fue la de su capacidad aumentada de identificar el entendimiento demostrado por los niños de los conceptos matemáticos. Su observación de la representación de Rachel y Tíffany del cuento "Goldilocks y los tres osos" le llamó la atención de Laura a "las impresionantes fuerzas matemáticas informales" (Baroody, 2000, p. 61) que los niños pequeños traen al salón de clase. Ella vio que en este episodio Rachel demostró su conocimiento comportamental, es decir, el saber cómo representar procedimientos y papeles, e implementar varios conceptos matemáticos (Katz y Chard, 2000). Por ejemplo, el que escogió sólo los osos de una colección más grande de muñecas y juguetes de peluche demostró su conocimiento comportamental del concepto matemático de la clasificación. La provisión de un plato para cada oso y un oso para cada silla demostró su conocimiento de la correspondencia uno-a-uno; la colocación de los osos en orden del más grande al más pequeño mostró su conocimiento comportamental de la seriación. Tíffany también demostró su conocimiento comportamental de la seriación doble al arreglar las cucharas de nuevo para corresponder con el tamaño de los osos después de que Rachel las había colocado al azar. Más importantemente, sin embargo, Tíffany demostró su capacidad de comunicar de manera verbal lo que había que hacer para que cada oso recibiera la cuchara del tamaño apropiado. La conciencia elevada de Laura del contexto matemático de la interacción entre las dos niñas le ayudó a reconocer las diferentes etapas que habían alcanzado en el desarrollo de su conocimiento de la seriación. Se dio cuenta además que los niños pequeños expresan su conocimiento matemático en una variedad de contextos que no necesariamente se relacionan con las "actividades matemáticas." Como resultado, podía planear tanto experiencias de aprendizaje individualmente apropiadas como experiencias en conjunto en que podían aprender uno del otro. También podía fomentar el aprendizaje informal de la matemática creando un ambiente rico en estímulos matemáticos y platicando con los niños sobre temas matemáticos mientras interactuaban con el ambiente.
Aprender a usar el lenguaje para guiar a los niños en la construcción de conceptos matemáticos
La siguiente etapa del desarrollo profesional de Laura fue marcada por un cambio en su entendimiento del papel de los maestros en el aprendizaje de los niños preescolares de los conceptos matemáticos. Según la tradición, la énfasis en los ambientes preescolares ha sido en cómo se adquieren los conceptos, no en lo que se ha de enseñar. Kagan (citado en Jacobson, 1998, p. 12) señaló, "Nos hemos acercado [a la formación temprana] más desde las perspectivas del desarrollo y no desde las perspectivas curriculares. Necesitamos las dos."
El paradigma constructivista basado en la teoría de Piaget del desarrollo cognoscitivo ha proporcionado por mucho tiempo la estructura teórica para la práctica educativa en la que los niños adquirían conceptos mediante la interacción activa con el ambiente y construían su propio conocimiento mientras exploraban sus alrededores. La aplicación de esta teoría a la matemática ha culminado en el uso de materiales de manipuleo que permiten a los niños pequeños a contar, participar en el aprendizaje activo, y desarrollar conceptos (Kaplan, Yamamoto, y Ginsberg, 1989). Se ha percibido que el maestro tiene el papel de proveer una variedad de materiales y arreglar un ambiente rico en materiales y opciones. Sin embargo, en la versión modificada de los principios de la práctica apropiada para el desarrollo (Bredekamp y Copple, 1997), los líderes de la National Association for the Education of Young Children (NAEYC, Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños) reconocieron que se ha malinterpretado la énfasis en proveer una variedad de opciones en el salón de clase y evitar el instruir a los niños en habilidades específicas. Como resultado, en los ambientes preescolares, los materiales de manipuleo típicamente se usaban de manera no sistemática que permitía una situación doblemente aleatoria: primero, por el aspecto del material manipulativo por sí, y segundo, por las variaciones en la capacidad de los niños de registrarlo (Feuerstein y Feuerstein, 1991). Esta situación aleatoria podía haber prevenido que ocurriera el aprendizaje conceptual auténtico para muchos niños que de otro modo podrían haber sido incluidos en actividades planeadas para el aprendizaje. Aunque el aprendizaje de alta calidad en los años preescolares frecuentemente sucede de manera informal, esta informalidad no implica un programa sin planeamiento o sin sistema. El aprendizaje preescolar de la matemática debería provocar al pensamiento, abarcar oportunidades para aprender activamente, y ser rico en lenguaje matemático. Más recientemente, las pautas del NCTM (2000) tratan la cuestión del contenido matemático, el proceso matemático, y la importancia de presentar a los niños pequeños el lenguaje y las convenciones de la matemática.
Así que recientemente se ha percibido como decisivo el papel del maestro en el aprendizaje activo. El maestro les facilita el aprendizaje a los niños creando un ambiente que faculta el aprendizaje de la matemática (NCTM, 1991). La estructura teórica que influyó en este cambio era la teoría social-constructivista del desarrollo cognoscitivo de Vygotsky (1978, 1986). Según esta teoría, es más probable que ocurra el aprendizaje si los adultos o niños mayores median las experiencias de aprender de los niños pequeños (Baroody, 2000). Vygotsky creía en un continuo de aprendizaje caracterizado por la distancia entre la capacidad de un niño para resolver un problema independientemente, y su capacidad para resolver un problema "con la ayuda máxima" bajo la guía de un adulto u otro niño con más experiencia. Designó esta área donde ocurre el aprendizaje auténtico la "zona del desarrollo próximo" (ZPD, según sus siglas en inglés). El papel del maestro es, por lo tanto, uno de proporcionar "ayuda andamio" (Berk y Winsler, 1995), la cual implica la modificación continua de las tareas para aportar el nivel apropiado de desafío que permite aprender al niño. El adulto cambia la cualidad del apoyo durante una sesión de enseñanza, ajustando la asistencia para corresponder al nivel de rendimiento del niño (Berk y Winsler, 1995). Los niños aprenden por medio de experiencias educativas significativas, naturalistas, y activas. El adulto tiene que basarse en este conocimiento y llevar al niño a niveles más avanzados de entendimiento.
Ya que había adoptado el punto de vista Vygotskiano del aprendizaje, Laura empezó a comprender que tenía que decidir cuáles oportunidades adicionales-no sólo en cuanto a los materiales, sino, aún más importante, en cuanto a las interacciones-ella tenía que proveerles a Rachel, Tíffany, y los demás niños de su clase. Sólo de esta manera podría desarrollar y extender significativamente su entendimiento de la matemática. Escribió en su diario:
El lenguaje permite tanto la adquisición de información nueva como la asimilación de ideas y procesos complejos (Bodrova y Leong, 1996). Preguntas abiertas pueden fomentar el pensamiento extendido. "¿Qué más?" o "Me pregunto qué pasaría si..." puede llamarles la atención de los niños a nuevas maneras de pensar e interactuar. Kamii (1982) explica que es importante permitir a los niños que están construyendo su propio conocimiento matemático hacerlo sin que el maestro recalque la "corrección" ni corrija la "incorrección" de la respuesta del niño. El desacuerdo con los compañeros puede estimular al niño a reexaminar la corrección de su propio pensamiento. Las interacciones sociales mediante juegos en grupo son una fuente excelente de la construcción de nuevas ideas matemáticas y pueden resultar en que los niños hagan nuevas conexiones y expandan su propio razonamiento. Esta interacción les ayuda a hacerse más independientes y menos propensos a contar con el maestro como el único fuente de las respuestas.
Si las situaciones de aprendizaje se organizaran y se basaran en la secuencia del desarrollo de los conceptos matemáticos, el currículo reflejaría la etapa actual del entendimiento de los niños y proporcionaría posibilidades para que cada niño adelantara el desarrollo a su propio ritmo. Según Katz y Chard (2000), la comprensión de "cómo se desarrolla el conocimiento, qué pueden [los niños] entender, y cómo entienden sus experiencias mientras prosigue el desarrollo es otra basis para planear el currículo" (p. 26). Así que para llevar a Rachel y Tíffany del conocimiento comportamental al representacional (p. ej. representaciones mentales o simbólicas de los conceptos abstraídos de experiencias directas y/o indirectas), Laura necesitaba planear cuidadosamente no sólo el arreglo físico de su salón de clase, sino más importantemente sus interacciones con ellas de modo que les ayudara a progresar por las etapas de la representación de los conceptos matemáticos.
Aprender a evaluar el entendimiento de los niños de conceptos matemáticos
Igual que la mayoría de los educadores, Laura buscaba maneras de mejorar la alineación del currículo, la instrucción, y la evaluación. Mientras trabajaba en su proyecto de maestría, comenzó a pensar en un nivel más elevado sobre el lazo entre el currículo y la evaluación. Comprendió que si el propósito de la evaluación era el permitir a los maestros a tomar decisiones apropiadas para mejorar el entendimiento y aprendizaje de los estudiantes de los conceptos matemáticos, su propio entendimiento profundo de estos conceptos, datos, principios, y procesos claves era esencial para planear experiencias apropiadas en el currículo y en el salón de clase. De ahí que para guiar el aprendizaje de los niños de los conceptos matemáticos, necesitaba ella ser completamente versada en la secuencia del desarrollo de los conceptos que los niños aprenden. Sólo entonces podría evaluar el nivel actual del entendimiento de conceptos matemáticos de los niños y planear las experiencias en la zona de desarrollo próximo de ellos.
Laura se daba cuenta, sin embargo, que el conocimiento teórico de por sí era insuficiente para enseñar eficazmente; necesitaría herramientas apropiadas para evaluar tal aprendizaje. La evaluación y la documentación del trabajo de los niños podrían ayudarla a planear experiencias apropiadas para el desarrollo y, aún más importante, experiencias individualmente apropiadas que fomentaran el aprendizaje de los niños. Es muy aceptado entre los profesionales de la niñez temprana que la observación es el método más adecuado para evaluar los niños preescolares y que el juego ofrece un contexto perfecto para observar a los niños y cerciorar su conocimiento y entendimiento (Garvey, 1990; Howes, 1992).
Las secciones siguientes esbozan cómo Laura usó el conocimiento teórico de la secuencia del desarrollo de los conceptos matemáticos que demostraron Rachel y Tíffany en el episodio de juego para evaluar y guiar el aprendizaje de todos los estudiantes de estos conceptos. Los conceptos constan de (1) el aparejar y la correspondencia uno-a-uno, (2) los conjuntos y la clasificación, y (3) el orden y la seriación. El desarrollo infantil de estos conceptos se adelanta por varias etapas. Compilamos estas etapas en una lista de verificación, y Laura usó de esta lista en su proyecto.
Como se discutió antes, la colocación de Rachel de un plato para cada oso demostró su entendimiento del concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Típicamente, los niños de 2 a 4 años de edad desarrollan este entendimiento mediante las relaciones de "más-menos-igual" (Brush, 1972; Gelman y Gallistel, 1978). El aparejar es un requisito previo para la conservación; es uno de los primeros conceptos matemáticos que se desarrollan y forma el fundamento para el desarrollo del raciocinio lógico. La correspondencia uno-a-uno es el componente fundamental del concepto del número. Consta del entendimiento que un grupo está compuesto del mismo número de cosas que otro. Es tanto preliminar al contar como básico para el entendimiento de la equivalencia y el concepto de la conservación de número (Charlesworth y Lind, 1999; Montague-Smith, 1997). Una vez que los niños entienden la correspondencia básica uno-a-uno, pueden aplicar este concepto a actividades más avanzadas que incluyen la equivalencia y la idea de "más o menos" (véase el Apéndice I).
Utilizando la lista de verificación, Laura pudo identificar la etapa del entendimiento de Rachel del concepto de la correspondencia como la de "aparejar conjuntos uniformes de objetos que están relacionados o que van juntos, pero que no son iguales." A fin de apoyar y guiar el aprendizaje de Rachel hasta en siguiente nivel del mismo concepto, Laura proporcionó oportunidades para que aparejara equipos no uniformes de cinco o más objetos. Se valió de toda oportunidad para unirse a Rachel en el área de jugar a "casa." Usando objetos comunes (en cantidades pares y no pares) que Rachel conocía, como las tazas y los platillos, las cucharas y los tenedores, las palas y las cubetas, o conjuntos de animales de plástico, Laura pudo identificar la capacidad de Rachel para aparejar objetos que son o no son iguales. Cuando el uso de Rachel de estos materiales no indicaba un patrón claro, Laura le hacía preguntas específicas. Por ejemplo, Laura llevó a la clase unos animales de plástico para agregarlos a los ositos y empleó recipientes pequeños. En un momento oportuno del juego, ella le pidió a Rachel que encontrara un animal para cada recipiente. Después de repetidas interacciones de esta índole, Laura observó a Rachel jugando en la mesa de "agua", colocando una rana en cada hoja de plástico en el agua. Laura también observó que en la mesa de meriendas, Rachel colocó con cuidado una taza al lado de una servilleta de papel para cada niño.
Para conducir a Rachel del conocimiento comportamental al representacional, Laura se cuidó de usar expresiones relacionadas con el concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Las interacciones sociales ricas con maestros y compañeros más competentes pueden contribuir a las oportunidades infantiles de aprender y de desarrollar el conocimiento comportamental en el representacional. La capacidad de los niños para usar palabras como "no suficiente" y "demasiados" mostrarían su entendimiento en el nivel más avanzado del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. El uso de la literatura infantil también facilitó el desarrollo del lenguaje relacionado con los conceptos matemáticos.
Ya que la correspondencia uno-a-uno significa que cierto grupo tiene un número igual de cosas que otro, el objetivo de Laura era el de ayudar no sólo a Rachel sino también a todos los niños de su clase a ver la relación en cualquier conjunto de materiales. Como resultado, Laura convirtió la hora de recoger el salón en un importante "momento matemático" introduciendo un juego de aparejar. Pidió a los niños que colocaran un objeto en un recipiente o en una estantería. Al hacer esta actividad, habían de aparejar objeto a objeto, objeto a dibujo, y dibujo a dibujo (véase el Apéndice I). También presentó los varios juegos comerciales y actividades de aparejar hechas por otros maestros y disponibles a los niños en la hora de juego libre. Estas últimas abarcaban canastas de objetos pequeños, bandejas divididas, tenazas (opcionales, dependiendo de la motricidad fina de cada niño), y un dado de uno a tres o uno a seis. Dichas actividades presentaban el concepto del aparejar: un objeto se pone en cada sección de la bandeja. Una actividad que disfrutaban mucho los niños de la clase de Laura era la de sacar unas canicas de una canasta con una cuchara de draga para hacer bolas de melón, y colocar una canica en cada compartimiento de una cubeta de hielo. Laura escribió en su diario, "Esta actividad es tan popular que tengo que tomar nombres para una lista de espera para aquellos niños que quieren jugar el juego de la canica una y otra vez."
Conforme los niños se hacían más diestros respecto a sus habilidades con la correspondencia uno-a-uno, Laura les presentó juegos de cuadrícula y de camino corto. Los juegos de cuadrícula constan de tarjetas como las de bingo (sin letras ni números) que se usan junto con dados o giradores y contadores (Moomaw y Hieronymus, 1995). Teddy Bear Bingo y Candy Land Bingo son ejemplos de juegos de cuadrícula comerciales. Estos juegos permitían a Laura observar los diferentes niveles en que estaban los niños en cuanto al desarrollo del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. A algunos niños les presentaba un reto contar los puntos en los dados; o contaban dos veces u omitían unos puntos. Rachel, por ejemplo, contó hasta seis como "uno, dos, tres; uno, dos, tres." Para otros contar no planteaba ningún problema. Hasta podían usar el lenguaje matemático, no sólo para explicar lo que hacían sino también para predecir lo que necesitaban para ganar el juego. Megan dijo, "Tengo seis, ahora me faltan tres nada más," y Tíffany dijo, "Uno más dos son tres, ya sólo necesito cuatro más." Ya que había observado a Tíffany, Laura le preguntó si le gustaría jugar el juego de cuadrícula con Rachel. Tíffany, a quien le gustaba muchísimo el juego y buscaba toda oportunidad para jugarlo, aceptó sin demora. Durante la interacción entre las dos niñas, Tíffany le dijo a Rachel, "¡Así no se cuentan estos! Mira. Se hace así (señalando cada punto con un lápiz y diciendo 'uno, dos, tres, cuatro, cinco')." Después de varias repeticiones, Rachel ya pudo contar a seis sin ayuda.
En los juegos de camino, los niños tiran uno o más dados para avanzar un indicador en un camino de espacios distintamente separados. Moomaw y Hieronymus (1995) afirman que "los juegos de camino incorporan las estrategias de pensamiento necesarias para los juegos de cuadrículas de nivel más difícil y colocan énfasis adicional sobre las interacciones sociales con los maestros y compañeros" (p. 117). El primer juego de camino corto cubría el camino con fichas de bingo para ayudar a la ardilla a hallar unas nueces. Se usaban los dados de uno a seis (Figura I). Todos los niños podían entender el concepto del juego de camino corto con un comienzo y un fin.
La siguiente actividad de camino corto era más compleja. El juego de culebra usaba cubos Unifix como indicadores y el girador de uno a seis. El juego de culebra era más difícil para los niños que todavía no habían dominado la habilidad de aparejar conjuntos desiguales de cinco o más objetos. Rachel, por ejemplo, tenía dificultades en aparejar el cubo Unifix con el cuadrado correspondiente. Los cuadrados seguían la forma de una "s", y esta forma la confundía. Ella omitía unos cuadrados y perdió la cuenta al sumar los cubos. No pudo terminar el juego. Tíffany, por otra parte, ya podía predecir, "¡Tengo tres, y ya necesito solo uno más!" También contaba los cuadrados para ver cuántos la faltaban para acabarse. Ella jugó el juego varias veces con gran entusiasmo. Sabiendo que Tíffany había tenido éxito en ayudar a Rachel a aprender a contar los puntos en los dados hasta seis, Laura una vez más le pidió que jugara con Rachel. Esta vez Tíffany empleó otra estrategia para enseñarle a Rachel lo que tenía que hacer. Dijo: "Rachel, nada más pones el dedo en el cuadrado siguiente y después mueves el cubo." Aunque Rachel aprendió rápidamente cómo seguir el camino curvo, todavía tenía problemas con reconocer los números en el girador. Tíffany decidió que tendría que decirle sobre cuántos cuadrados tenía que mover el cubo. Rachel estaba contenta con el que Tíffany la ayudara.
Con su representación del cuento de Goldilocks, Rachel demostró su entendimiento de la clasificación al ver la similitud de los ositos a pesar de su tamaño. Según Sugarman (1983), "La clasificación existe al tratarse como equivalentes dos o más eventos discretos" (p. 4). Esta clasificación resulta en el reconocimiento de un grupo de objetos como parte de otro grupo más grande. No obstante, puede que algunas personas traten unos objetos o grupos de objetos como equivalentes por motivos distintos.
Utilizando la lista de verificación, Laura determinó que Rachel tenía el conocimiento comportamental de la clasificación por asociación y que demostró cierto grado de conocimiento de la inclusión en una clase. Así que para guiar el aprendizaje de Rachel de esto concepto, Laura tenía que hacer participar a Rachel en una actividad que le ayudara a entender el concepto de clase: la inclusión. La merienda presentó tal oportunidad. Mientras hacía una ensalada de frutas, Laura preguntó a Rachel: "Tenemos manzanas y bananos en esta ensalada de frutas; ¿podríamos agregar otra fruta?" La hora de recoger el salón también aportó a Laura una oportunidad para pedirle a Rachel que pusiera todos los animales en una sola caja. Unos días después, los niños fingían irse de picnic, y Laura alcanzó a oírle a Rachel decir a los demás niños, "Necesitamos poner toda la comida en la canasta de picnic." Mientras otro niño ponía la comida en la canasta, Rachel recogía una variedad de juguetes y los colocó en otra caja para llevar al picnic. Durante el "picnic", Laura colocó una pelota "accidentalmente" en la canasta, y le reprendió Rachel, diciendo, "Esto no se pone en la canasta de picnic."
La mayoría de los niños muy pequeños tienen la capacidad para clasificar los objetos. Sin embargo, los niños pequeños no necesariamente saben los nombres de los colores, las formas geométricas, los materiales, etcétera. Esta falta de vocabulario puede equivocarse con una falta de conocimiento o de la capacidad de clasificar por un solo atributo. Por eso el maestro debe pedir a los niños pequeños clasificar las cosas no según determinado color o forma sino, más bien, usando preguntas generales como "¿Puedes hallar algo que es del mismo color (o forma o tamaño o material, etc.) que este?" Para cuando los niños demuestran que pueden clasificar según dos o más atributos, ya han adquirido el vocabulario para describir las características específicas del objeto. Entonces sí es apropiado que el maestro pregunte a los niños, "¿Pueden hallar algo que es rojo y largo?"
Para ayudar a Rachel a desarrollar la capacidad de clasificar según asociación o función, a la hora de recoger el salón Laura le decía, "¿Podrías juntar en esta caja todas las cosas con que dibujas, por favor?," o "¿Podrías buscar en el centro de juego todas las cosas que usan los médicos y ponerlas en un solo lugar, por favor?" Durante el juego dramático, Laura pidió a los niños que recogieran todo lo necesario para hacer una tienda de abarrotes para que Goldilocks pudiera comprar más comida para cocinarles unas gachas de avena a los osos. Aunque no es típico que los niños preescolares tengan un entendimiento claro de la inclusión en y la exclusión de una clase, cuando se les hacen preguntas específicas, algunos podrían demostrar un entendimiento parcial del concepto. Es particularmente probable que entiendan si la inclusión en una clase se relaciona con experiencias personales como visitar la oficina del médico, ir al supermercado, o trabajar en el jardín con uno de los padres (véase Apéndice II).
Un modo más complejo de la clasificación es el hacer gráficas. Las gráficas sencillas de barras, hechas en forma grupal, son apropiadas para el nivel preescolar y permiten a los niños trabajar juntos y aprender los unos de los otros. Las gráficas de barras que presentan información distintamente ofrecen a los niños algo de práctica en crear y comparar los conjuntos:
Esta actividad demostró de nuevo que los niños pequeños piensan de manera distinta o no tienen el conocimiento supuesto por los adultos. La mayoría de los niños decidieron correctamente que las calabazas crecían en la vid. Sid, no obstante, declaró, "Las calabazas crecen bajo tierra como las papas." Jamie también escogió la opción subterránea pero no pudo explicar su elección. Al preguntársele por qué, contestó, "Porque sí." Después de acabar la discusión los niños y la maestra, Laura mostró a la clase unas fotos de una siembra de calabazas y unas calabazas en una vid. Preguntó si alguien podía ver cómo crecían las calabazas. Todos se acordaron en que de hecho las calabazas sí crecen en una vid.
En el episodio de juego anteriormente descrito, Rachel demostró también su entendimiento comportamental de la seriación al colocar los osos sistemáticamente en orden del más grande al más pequeño. El ordenamiento es un grado más avanzado de la comparación (el ver las diferencias) e incluye la comparación de más de dos objetos o más de dos grupos. El ordenamiento o la seriación incluye la colocación de más de dos objetos, o de conjuntos con más de dos miembros, en una secuencia. El ordenamiento también requiere la colocación de objetos en una secuencia del primero al último, y es un requisito previo de poner las cosas en un patrón. El ordenamiento forma la base de nuestro sistema numérico (p. ej. 2 es más grande que 1, 3 es más grande que 2, etc.).
Laura vio en la lista de verificación que la siguiente etapa en la secuencia de desarrollo de ese concepto es la seriación doble. Durante el episodio de juego, Rachel no entendía este concepto, como demostró al colocar las cucharas al azar y no según el tamaño de los osos. De hecho, cuando la niña mayor, Tíffany, le recordó que el osito más grande necesitaba la cuchara más grande, Rachel no le hizo caso, y cuando Tíffany siguió, Rachel se fue. Los cuentos como "Goldilocks y los tres osos" frecuentemente se usan para ilustrar el concepto de la doble seriación. No obstante, puesto que Rachel no entendía el concepto después de la primera lectura, Laura decidió proporcionar tazas y cucharas, animales, y tazones de variados tamaños que podían utilizarse en la seriación doble. Más adelante en el año escolar, Laura observó a Rachel explicar a Emily el concepto de la seriación doble de la misma manera en que Tíffany había intentado explicar el mismo concepto a Rachel. Laura escuchó a Emily exclamar por fin, "Ya entiendo-¡el tazón grande va con el perro grande!" Los compañeros competentes pueden poner el ejemplo del uso de conceptos y guiar el aprendizaje del niño menos competente durante las actividades compartidas. Las actividades compartidas exigen a los participantes a aclarar y elaborar sus procesos de raciocinio (Bodrova y Leong, 1996).
Laura también hizo participar a todos los niños en experiencias de aprendizaje que podían ayudarles a ganar el conocimiento tanto comportamental como representacional del concepto del orden y de la seriación. Estas experiencias abarcaban el pedir a los niños que hicieran cola según su estatura antes de salir a jugar, poner los personajes en sus pinturas en orden de acuerdo con su tamaño, ordenar los sonidos en una serie desde el más fuerte al más suave, e ilustrar los objetos según el matiz del más claro al más oscuro o viceversa. El ordenamiento en secuencia de los eventos durante una excursión de clase fue otra experiencia educativa relacionada con entender la seriación que Laura aportó a sus estudiantes. Además, Laura usaba a conciencia el lenguaje matemático cuando los niños jugaban con los bloques, las tazas encajadas, y así por estilo. Algunas preguntas específicas que hizo son: "¿Puedes hallar un bloque más chico que este?" y "¿Puedes hallar algo más grande que esta taza?" Mientras los niños jugaban con vehículos de juguete, ella les pidió que colocaran los carros en orden del más grande al más pequeño o del más pequeño al más grande. Laura también llevó al salón su propia colección de 17 piñas-desde conos de la secoya gigante de California hasta unas piñas diminutitas de pinos siempre verdes jóvenes. Los niños se emocionaron al enterarse de dónde ella las había recogido y de cómo tienen piñas de diferentes tamaños los diferentes tipos de pinos. Les gustó ordenarlos del más pequeño al más grande y viceversa. Aunque la mayoría de los niños empleaban un método de tanteos para ordenarlos, casi todos podían seriar por lo menos 9 de las piñas del más grande al más pequeño. Un niño hasta pudo seriar todas las 17. La seriación al revés era más difícil y exigía que la maestra les diera muchas indicaciones verbales. La inclusión de vocabulario como primero, segundo, tercero, etc. ayudó a los niños a desarrollar el conocimiento representacional de la seriación (véase el Apéndice III).
El uso de las listas de verificación
Al vigilar y evaluar continuamente el entendimiento de los niños, los maestros pueden basarse en el conocimiento de ellos en contextos significativos para los niños. Las listas de verificación ofrecían un medio para mantener un registro del entendimiento de los niños de ciertos conceptos matemáticos en la clase preescolar de Laura. Ella usó estas listas, no para evaluar o determinar la destreza, sino para juntar información que podía utilizarse en el desarrollo del currículo. Se valió de estas listas para identificar las etapas específicas de desarrollo de los conceptos de cada niño y luego para planear los materiales y experiencias educativas apropiados para andamiar el aprendizaje de los niños en la zona de desarrollo próximo de ese concepto. Laura se aseguró de indicar que además de demostrar el entendimiento comportamental, los niños también podían describir y explicar sus acciones. Las explicaciones de los niños de sus acciones ayudaban a Laura a determinar que tenían un entendimiento verdadero del concepto y que no simplemente repetían palabras sin entenderlas de verdad. La evaluación continua le permitía vigilar el progreso individual de los niños y enfocarse así en guiar el aprendizaje de los niños de estos conceptos. Las listas de verificación ayudaban a Laura a tomar decisiones acerca de proporcionarles actividades apropiadas para el desarrollo a los niños con quienes trabajaba. Escribió en su diario:
Los maestros pueden usar las listas de verificación con la frecuencia que consideren necesaria para registrar el desarrollo y el entendimiento de los conceptos por parte de los niños. Para determinar el nivel de entendimiento al principio del año escolar, la lista puede utilizarse en las primeras semanas del programa. Sería útil hacer esta evaluación con respecto a cada niño durante las actividades del tiempo libre. El papel del maestro entonces podría ser el de proporcionar una variedad de materiales que permiten a los niños demostrar espontánea y naturalmente su conocimiento comportamental de los conceptos matemáticos. Esta información inicial luego podría utilizarse para decidir cuáles actividades podrían ayudarles tanto a niños específicos como a grupos pequeños de niños que necesitan experiencias similares. Después de ofrecer oportunidades para que los niños demuestren su conocimiento comportamental mediante la participación activa con los materiales, los maestros necesitan interactuar con los niños. Cuando los maestros utilizan el lenguaje de la matemática en tales interacciones, se les ayuda a los niños a avanzar de un nivel de conocimiento comportamental al siguiente, o del entendimiento comportamental al representacional del concepto. Laura observó que el aumento en general de la conciencia de la matemática por parte de los niños condujo a muchas más instancias del uso espontáneo de las habilidades matemáticas en la clase. Anotó en su diario:
4/04/2006
Lanzan método para enseñar matemáticas importado desde Singapur
Así Chile se convierte en el primer país de habla hispana que contará con material original de Singapur adaptado al español para sus aulas.
Artículo creado por latercera.com - 22/09/2009 - 16:00
La relevancia del evento para Chile radica en que esto lo convierte en el primer país de habla hispana que contará con material original de Singapur adaptado al español para sus aulas.
La serie de matemática de Singapur, es una metodología de aprendizaje de las matemáticas en el que las claves están en el método y no en una condición inherente a la persona. Mediante este método, se visualizan los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas, y se incentiva que los alumnos los resuelvan viéndolos e, incluso, tocando los ejercicios.
NO ESTIGMATIZAR LAS MATEMÁTICAS
El método es conocido en Chile desde 2007, cuando vino al país -invitado por algunas editoriales- el experto del Instituto Nacional de Educación del Instituto Nacional de educación de Singapur, Dr. Yeap Ban Har. Luego, en 2008, volvió al país invitado al seminario "Las claves del éxito en Singapur en las enseñanzas de la matemáticas", donde expuso las ventajas de este sistema educativo que mantiene a Singapur en los primeros lugares de exámenes tan prestigiosos como PISA y TIMSS.
En la ocasión, el experto enfatizó que la enseñanza de las matemáticas debe dejar de ser estigmatizada con frases tales como: "No me gustan las matemáticas", "las matemáticas no sirven", "soy malo para las matemáticas", "nunca entendí las matemáticas".
"He podido ver el trabajo de los alumnos chilenos y me he dado cuenta que tienen el mismo potencial que los niños de mi país. La diferencia es cómo se trabaja con ellos, hay que hacer un esfuerzo en los primeros años de enseñanza, apuntando al trabajo intelectual de desarrollo, despreciando la memorización, utilizando elementos que los ayuden a visualizar los problemas matemáticos como cubos, dulces, frutas y evitar la utilización de problemáticas de cálculos mecánicos. De esta forma podemos volcar la enseñanza a la visualización para asegurarnos que el desarrollo mental alcance su madurez", aseguró en aquella oportunidad.
EXPERIENCIAS EN CHILE
"Los niños alcanzan un nivel de resolución de problemas que no se da en otras partes", comenta Soledad Pinto, coordinadora académica del Colegio San Miguel Arcángel, establecimiento que fue pionero en aplicar el método, junto al Villa Maria Academy y el colegio Mackay School de Viña del Mar. El año pasado se sumaron otros colegios bilingües como el The English Institute, Saint Margaret's, The Mayflower, Saint Andrew, Saint Gabriel's y The Southern Cross, entre otros.
Según la coordinadora académica, los profesores ni siquiera han necesitado capacitación adicional. "Basta con comprar los materiales de estudio, como bloques, fichas y los textos, que traen cada ejercicio paso a paso.
Si bien los textos sólo estaban disponibles en Inglés, durante el transcurso de este año, Editorial Marshall Cavendish, de Singapur; el Centro Félix Klein, de la Universidad de Santiago de Chile; SBS, y Galileo Libros, se embarcaron en la traducción y adaptación de la serie de matemáticas "My Pals are Here", que actualmente utilizan el 95% de los colegios de Singapur y otros varios colegios en el país.
El trabajo de adaptación fue guiado por Lorena Espinoza, Directora del Centro Félix Klein, quien cuidó que el marco de trabajo estuviera adaptado según los planes y programas de estudio del Ministerio de Educación, incluidas las modificaciones curriculares del presente año.
Aprender a guiar el entendimiento matemático de niños preescolares: el desarrollo profesional de una maestra
Anna Kirova
Universidad de Alberta
Ambika Bhargava
Universidad de Oakland
Resumen
The National Council of Teachers of Mathematics (Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas) enfatiza que los niños pequeños necesitan oportunidades para jugar a fin de desarrollar y profundizar su entendimiento conceptual de la matemática. Desde una perspectiva social-constructivista, es más probable que ocurra el aprendizaje si los adultos o los compañeros con más aptitud sirven de intermediarios en las experiencias de aprendizaje de un niño. Enfatizando tanto la perspectiva del desarrollo como la curricular, este artículo se enfoca en el papel del maestro en guiar el aprendizaje matemática de los niños preescolares mientras juegan con objetos de la vida común. Se identificaron tres áreas de desarrollo profesional como esenciales para que los maestros aprendieran a guiar el aprendizaje de niños pequeños de conceptos matemáticos. La primera es la capacidad de reconocer el entendimiento de conceptos matemáticos que los niños demuestran, la segunda es la capacidad de usar lenguaje matemático para guiar el progreso desde el entendimiento comportamental al representacional de conceptos matemáticos, y la tercera es la capacidad de evaluar sistemáticamente el entendimiento de los niños de los conceptos matemáticos. Se sugieren listas de verificación que siguen el desarrollo de tres conceptos matemáticos fundamentales--la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y la seriación--como herramientas docentes para examinar el aprendizaje de conceptos matemáticos de niños preescolares y planear experiencias de aprendizaje apropiadas dentro de las zonas de desarrollo próximo de los niños. Creando un ambiente que fomenta las habilidades matemáticas de los niños, y mediando las experiencias de los niños en este ambiente, se establece el fundamento para construir, modificar e integrar los conceptos matemáticos de los niños pequeños.
Introducción
Laura acaba de terminar de leer a su clase preescolar el cuento "Goldilocks y los tres osos." Anuncia que ya es hora de juego libre. Rachel, de cuatro años, mira alrededor del salón por un rato y se dirige al centro para el juego dramático y el hacer de casa. Hoy este centro está equipado con muñecas, otros juguetes suaves, tazas, platos, cuchillería de plástico, alimentos de plástico, una mesa, sillas, y ropa para jugar de aparentar. Rachel toma una camisa grande y mete los pies en unos "zapatos de Mami." Después saca de la colección tres ositos de varios tamaños y los coloca alrededor de la mesa. Mientras sienta los ositos en tres sillas, dice susurrando, "Tú eres el oso Papi (escogiendo el osito más grande), tú eres la osa Mami (escogiendo el osito de tamaño medio), y tú eres el oso Nene (escogiendo el más pequeño). Rachel entonces va a la estantería y saca un plato, colocándolo ante el osito Papi; vuelve a la estantería para traer un segundo plato y lo coloca ante la osita Mami; y da una última vuelta para ir por un plato para colocar ante el osito Nene. Después Rachel va a la estantería y toma una colección de cucharas de diferentes tamaños. Ya se acerca Tíffany, de la edad de cinco años, quien le dice que el osito más grande necesita la cuchara más grande, el de tamaño medio la cuchara de tamaño medio, y el osito nene la cuchara más pequeña. "¿Te acuerdas? Como el cuento que la Sra. Laura nos leyó." Rachel le mira a Tíffany y entonces a las cucharas, y después coloca una cuchara ante cada osito al azar. Tíffany inmediatamente se hace cargo y arregla las cucharas de nuevo, de acuerdo con el tamaño de los ositos. Rachel observa por unos segundos y luego se va.Aunque no sería raro observar un episodio de juego como este en muchos salones preescolares, tuvo un impacto particularmente fuerte en cómo entendía Laura el conocimiento matemático de sus estudiantes. Como miembro nuevo del grupo local del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM según sus siglas en inglés), Laura llegó a interesarse particularmente en el desarrollo de conceptos matemáticos de parte de sus estudiantes. Se daba cuenta que el crecimiento más notable de conocimiento matemático ocurre entre el grado de pre-kindergarten y el segundo de primaria, y que era especialmente importante en esta etapa enfocarse en guiar el desarrollo de los niños de conceptos matemáticos fundamentales. Sin embargo, la falta de un concertado currículo matemático preescolar le dificultó a Laura decidir cuáles conceptos eran los más apropiados para sus niños preescolares. Así como muchos maestros más, Laura luchó por comprender el desarrollo del aprendizaje matemático de sus estudiantes y relacionarlo con sus decisiones sobre la instrucción (Franke y Kazemi, 2001). Escribió en su diario:
La enseñanza de las matemáticas siempre ha quedado fuera de mi "zona cómoda." Para reforzar los conceptos de la correspondencia uno-a-uno, la clasificación y la seriación, son útiles muchos juegos matemáticos comerciales e ideados por maestros, como los conjuntos de animales, frutas, vehículos, y formas geométricas; juegos de tablero de cuenta; juegos de tablero de clasificación; y varios dados grandes y agujas giratorias. Sin embargo, cuando se usan al azar y por separados, estos juegos tal vez no ayuden a los niños a captar plenamente los conceptos matemáticos en que se basan. Tengo que hacer más que aportar algún tipo de aprendizaje matemático; necesito de veras tener un currículo matemático bien pensado. He probado actividades matemáticas que esperaba que fomentaran el aprendizaje. Hice gráficas con los niños en una colchoneta grande. Les hice que cada uno se quitara un zapato y decidiera dónde colocarlo según el color. Me parecía que esta actividad sería divertida y práctica, pero los niños estaban agitados y aburridos. Desplegué pequeños objetos de manipuleo con propiedades similares para que los niños los exploraran y pusieran en receptáculos. Les animé a traer colecciones de hojas para la mesa de ciencia, y les platiqué de los colores y las formas. Aunque los niños exploraban los objetos, yo sentía que era un reto encontrar una manera de evaluar lo que aprendían los niños y cómo desarrollar más su conocimiento.Como es evidente según esta anotación en su diario, Laura sentía la necesidad de un fuerte sistema conceptual que tomaría en consideración las características del desarrollo de los niños preescolares y que indicaría los ambientes que fomentaran sus capacidades matemáticas naturales. Tal sistema podría ayudar a Laura a decidir cuáles conceptos matemáticos eran apropiados para sus estudiantes y la orden en que deberían enseñarse. Laura se daba cuenta que estas decisiones tenían que basarse en su conocimiento del desarrollo de los conceptos matemáticos y en una evaluación apropiada de los conocimientos matemáticos infantiles. También se percataba que los programas preescolares tenían que extender y profundizar el conocimiento conceptual que los niños pequeños ya han desarrollado para los 3 años de edad (Payne, 1990). Las pautas nuevas (2000) del NCTM recalcan que todo niño preescolar necesita oportunidades para explorar su mundo y experimentar la matemática jugando. Saber esto, sin embargo, dejaba a Laura con más preguntas que respuestas. Escribió en su diario:
¿Cómo usar el jugar y los materiales para jugar a fin de aumentar el aprendizaje de conceptos primarios de la matemática? En mi papel de facilitar el aprendizaje, ¿cómo puedo hacer a los niños participar en actividades que les permitan progresar en construir los conceptos matemáticos? ¿Cuál es el orden en que los conceptos matemáticos se desarrollan? ¿Cuáles son los conceptos y habilidades principales de matemática que los niños preescolares tienen que desarrollar para darles una base sólida para tener éxito más tarde en la matemática en la escuela? ¿Cómo proporciono con seguridad a cada niño las oportunidades para aprender a su propio paso como individuo? ¿Qué tipo de evaluación continua será más útil en planear un currículo matemático apropiado para el desarrollo? ¿Cómo puedo extender más el conocimiento y las habilidades de los niños en la matemática mejorando mis propios métodos y desarrollando mi conocimiento de cómo enseñar la matemática?Al observar el episodio del juego de Rachel y Tíffany, Laura pudo concentrar sus esfuerzos en las siguientes preguntas específicas:
- ¿Cuáles conceptos matemáticos exhibían Rachel y Tíffany mientras jugaban?
- ¿Cómo puedo guiar el aprendizaje de ellas para que su entendimiento de estos conceptos avance hacia un nivel más alto?
- ¿Están otros niños de mi clase en la misma etapa que Rachel en cuanto a algunos de estos conceptos?
Aprender a reconocer el entendimiento demostrado por los niños de los conceptos matemáticos.
La etapa primera, la más importante en el desarrollo profesional de Laura, fue la de su capacidad aumentada de identificar el entendimiento demostrado por los niños de los conceptos matemáticos. Su observación de la representación de Rachel y Tíffany del cuento "Goldilocks y los tres osos" le llamó la atención de Laura a "las impresionantes fuerzas matemáticas informales" (Baroody, 2000, p. 61) que los niños pequeños traen al salón de clase. Ella vio que en este episodio Rachel demostró su conocimiento comportamental, es decir, el saber cómo representar procedimientos y papeles, e implementar varios conceptos matemáticos (Katz y Chard, 2000). Por ejemplo, el que escogió sólo los osos de una colección más grande de muñecas y juguetes de peluche demostró su conocimiento comportamental del concepto matemático de la clasificación. La provisión de un plato para cada oso y un oso para cada silla demostró su conocimiento de la correspondencia uno-a-uno; la colocación de los osos en orden del más grande al más pequeño mostró su conocimiento comportamental de la seriación. Tíffany también demostró su conocimiento comportamental de la seriación doble al arreglar las cucharas de nuevo para corresponder con el tamaño de los osos después de que Rachel las había colocado al azar. Más importantemente, sin embargo, Tíffany demostró su capacidad de comunicar de manera verbal lo que había que hacer para que cada oso recibiera la cuchara del tamaño apropiado. La conciencia elevada de Laura del contexto matemático de la interacción entre las dos niñas le ayudó a reconocer las diferentes etapas que habían alcanzado en el desarrollo de su conocimiento de la seriación. Se dio cuenta además que los niños pequeños expresan su conocimiento matemático en una variedad de contextos que no necesariamente se relacionan con las "actividades matemáticas." Como resultado, podía planear tanto experiencias de aprendizaje individualmente apropiadas como experiencias en conjunto en que podían aprender uno del otro. También podía fomentar el aprendizaje informal de la matemática creando un ambiente rico en estímulos matemáticos y platicando con los niños sobre temas matemáticos mientras interactuaban con el ambiente.
Aprender a usar el lenguaje para guiar a los niños en la construcción de conceptos matemáticos
La siguiente etapa del desarrollo profesional de Laura fue marcada por un cambio en su entendimiento del papel de los maestros en el aprendizaje de los niños preescolares de los conceptos matemáticos. Según la tradición, la énfasis en los ambientes preescolares ha sido en cómo se adquieren los conceptos, no en lo que se ha de enseñar. Kagan (citado en Jacobson, 1998, p. 12) señaló, "Nos hemos acercado [a la formación temprana] más desde las perspectivas del desarrollo y no desde las perspectivas curriculares. Necesitamos las dos."
El paradigma constructivista basado en la teoría de Piaget del desarrollo cognoscitivo ha proporcionado por mucho tiempo la estructura teórica para la práctica educativa en la que los niños adquirían conceptos mediante la interacción activa con el ambiente y construían su propio conocimiento mientras exploraban sus alrededores. La aplicación de esta teoría a la matemática ha culminado en el uso de materiales de manipuleo que permiten a los niños pequeños a contar, participar en el aprendizaje activo, y desarrollar conceptos (Kaplan, Yamamoto, y Ginsberg, 1989). Se ha percibido que el maestro tiene el papel de proveer una variedad de materiales y arreglar un ambiente rico en materiales y opciones. Sin embargo, en la versión modificada de los principios de la práctica apropiada para el desarrollo (Bredekamp y Copple, 1997), los líderes de la National Association for the Education of Young Children (NAEYC, Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños) reconocieron que se ha malinterpretado la énfasis en proveer una variedad de opciones en el salón de clase y evitar el instruir a los niños en habilidades específicas. Como resultado, en los ambientes preescolares, los materiales de manipuleo típicamente se usaban de manera no sistemática que permitía una situación doblemente aleatoria: primero, por el aspecto del material manipulativo por sí, y segundo, por las variaciones en la capacidad de los niños de registrarlo (Feuerstein y Feuerstein, 1991). Esta situación aleatoria podía haber prevenido que ocurriera el aprendizaje conceptual auténtico para muchos niños que de otro modo podrían haber sido incluidos en actividades planeadas para el aprendizaje. Aunque el aprendizaje de alta calidad en los años preescolares frecuentemente sucede de manera informal, esta informalidad no implica un programa sin planeamiento o sin sistema. El aprendizaje preescolar de la matemática debería provocar al pensamiento, abarcar oportunidades para aprender activamente, y ser rico en lenguaje matemático. Más recientemente, las pautas del NCTM (2000) tratan la cuestión del contenido matemático, el proceso matemático, y la importancia de presentar a los niños pequeños el lenguaje y las convenciones de la matemática.
Así que recientemente se ha percibido como decisivo el papel del maestro en el aprendizaje activo. El maestro les facilita el aprendizaje a los niños creando un ambiente que faculta el aprendizaje de la matemática (NCTM, 1991). La estructura teórica que influyó en este cambio era la teoría social-constructivista del desarrollo cognoscitivo de Vygotsky (1978, 1986). Según esta teoría, es más probable que ocurra el aprendizaje si los adultos o niños mayores median las experiencias de aprender de los niños pequeños (Baroody, 2000). Vygotsky creía en un continuo de aprendizaje caracterizado por la distancia entre la capacidad de un niño para resolver un problema independientemente, y su capacidad para resolver un problema "con la ayuda máxima" bajo la guía de un adulto u otro niño con más experiencia. Designó esta área donde ocurre el aprendizaje auténtico la "zona del desarrollo próximo" (ZPD, según sus siglas en inglés). El papel del maestro es, por lo tanto, uno de proporcionar "ayuda andamio" (Berk y Winsler, 1995), la cual implica la modificación continua de las tareas para aportar el nivel apropiado de desafío que permite aprender al niño. El adulto cambia la cualidad del apoyo durante una sesión de enseñanza, ajustando la asistencia para corresponder al nivel de rendimiento del niño (Berk y Winsler, 1995). Los niños aprenden por medio de experiencias educativas significativas, naturalistas, y activas. El adulto tiene que basarse en este conocimiento y llevar al niño a niveles más avanzados de entendimiento.
Ya que había adoptado el punto de vista Vygotskiano del aprendizaje, Laura empezó a comprender que tenía que decidir cuáles oportunidades adicionales-no sólo en cuanto a los materiales, sino, aún más importante, en cuanto a las interacciones-ella tenía que proveerles a Rachel, Tíffany, y los demás niños de su clase. Sólo de esta manera podría desarrollar y extender significativamente su entendimiento de la matemática. Escribió en su diario:
Necesito hacer más matemáticamente rico el ambiente físico de mi salón de clase. Los muebles son del tamaño niño y fácilmente adaptables para acomodar el trabajo cooperativo. Hay espacio adecuado y cómodo en el suelo, parcialmente cubierto por alfombras, para que exploren, construyan, y manipulen materiales concretos. Materiales matemáticos y de manipuleo se almacenan en recipientes transparentes en estanterías abiertas y marcadas con dibujos, al alcance fácil de los niños. Ahora tengo la intención de aumentar la comprensión matemática de los niños ayudando su construcción de conocimiento de la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y la seriación.Para guiar el aprendizaje de los niños de los conceptos que se demostraron durante el episodio de juego libre, Laura comenzó a ver la necesidad de participar en una variedad de situaciones que producen un lenguaje común relacionado con la matemática (Franke y Kazemi, 2001). Por ejemplo, podíamos observar sus conversaciones diarias con los niños que incluían comparaciones de cosas opuestas durante el tiempo libre para jugar. Los niños y la maestra platicaban sobre cuáles bloques eran más grandes o más pequeñas, y cuáles cabían mejor en las estanterías: los pequeños, de tamaño medio, o grandes. También hicieron una costumbre diaria la discusión del orden: quién era la primera persona en la cola, quién era la segunda, y quién era la última o el furgón, la persona que llevaba las meriendas.
El lenguaje permite tanto la adquisición de información nueva como la asimilación de ideas y procesos complejos (Bodrova y Leong, 1996). Preguntas abiertas pueden fomentar el pensamiento extendido. "¿Qué más?" o "Me pregunto qué pasaría si..." puede llamarles la atención de los niños a nuevas maneras de pensar e interactuar. Kamii (1982) explica que es importante permitir a los niños que están construyendo su propio conocimiento matemático hacerlo sin que el maestro recalque la "corrección" ni corrija la "incorrección" de la respuesta del niño. El desacuerdo con los compañeros puede estimular al niño a reexaminar la corrección de su propio pensamiento. Las interacciones sociales mediante juegos en grupo son una fuente excelente de la construcción de nuevas ideas matemáticas y pueden resultar en que los niños hagan nuevas conexiones y expandan su propio razonamiento. Esta interacción les ayuda a hacerse más independientes y menos propensos a contar con el maestro como el único fuente de las respuestas.
Si las situaciones de aprendizaje se organizaran y se basaran en la secuencia del desarrollo de los conceptos matemáticos, el currículo reflejaría la etapa actual del entendimiento de los niños y proporcionaría posibilidades para que cada niño adelantara el desarrollo a su propio ritmo. Según Katz y Chard (2000), la comprensión de "cómo se desarrolla el conocimiento, qué pueden [los niños] entender, y cómo entienden sus experiencias mientras prosigue el desarrollo es otra basis para planear el currículo" (p. 26). Así que para llevar a Rachel y Tíffany del conocimiento comportamental al representacional (p. ej. representaciones mentales o simbólicas de los conceptos abstraídos de experiencias directas y/o indirectas), Laura necesitaba planear cuidadosamente no sólo el arreglo físico de su salón de clase, sino más importantemente sus interacciones con ellas de modo que les ayudara a progresar por las etapas de la representación de los conceptos matemáticos.
Aprender a evaluar el entendimiento de los niños de conceptos matemáticos
Igual que la mayoría de los educadores, Laura buscaba maneras de mejorar la alineación del currículo, la instrucción, y la evaluación. Mientras trabajaba en su proyecto de maestría, comenzó a pensar en un nivel más elevado sobre el lazo entre el currículo y la evaluación. Comprendió que si el propósito de la evaluación era el permitir a los maestros a tomar decisiones apropiadas para mejorar el entendimiento y aprendizaje de los estudiantes de los conceptos matemáticos, su propio entendimiento profundo de estos conceptos, datos, principios, y procesos claves era esencial para planear experiencias apropiadas en el currículo y en el salón de clase. De ahí que para guiar el aprendizaje de los niños de los conceptos matemáticos, necesitaba ella ser completamente versada en la secuencia del desarrollo de los conceptos que los niños aprenden. Sólo entonces podría evaluar el nivel actual del entendimiento de conceptos matemáticos de los niños y planear las experiencias en la zona de desarrollo próximo de ellos.
Laura se daba cuenta, sin embargo, que el conocimiento teórico de por sí era insuficiente para enseñar eficazmente; necesitaría herramientas apropiadas para evaluar tal aprendizaje. La evaluación y la documentación del trabajo de los niños podrían ayudarla a planear experiencias apropiadas para el desarrollo y, aún más importante, experiencias individualmente apropiadas que fomentaran el aprendizaje de los niños. Es muy aceptado entre los profesionales de la niñez temprana que la observación es el método más adecuado para evaluar los niños preescolares y que el juego ofrece un contexto perfecto para observar a los niños y cerciorar su conocimiento y entendimiento (Garvey, 1990; Howes, 1992).
Las secciones siguientes esbozan cómo Laura usó el conocimiento teórico de la secuencia del desarrollo de los conceptos matemáticos que demostraron Rachel y Tíffany en el episodio de juego para evaluar y guiar el aprendizaje de todos los estudiantes de estos conceptos. Los conceptos constan de (1) el aparejar y la correspondencia uno-a-uno, (2) los conjuntos y la clasificación, y (3) el orden y la seriación. El desarrollo infantil de estos conceptos se adelanta por varias etapas. Compilamos estas etapas en una lista de verificación, y Laura usó de esta lista en su proyecto.
Concepto #1: El aparejar y la correspondencia uno-a-uno
Como se discutió antes, la colocación de Rachel de un plato para cada oso demostró su entendimiento del concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Típicamente, los niños de 2 a 4 años de edad desarrollan este entendimiento mediante las relaciones de "más-menos-igual" (Brush, 1972; Gelman y Gallistel, 1978). El aparejar es un requisito previo para la conservación; es uno de los primeros conceptos matemáticos que se desarrollan y forma el fundamento para el desarrollo del raciocinio lógico. La correspondencia uno-a-uno es el componente fundamental del concepto del número. Consta del entendimiento que un grupo está compuesto del mismo número de cosas que otro. Es tanto preliminar al contar como básico para el entendimiento de la equivalencia y el concepto de la conservación de número (Charlesworth y Lind, 1999; Montague-Smith, 1997). Una vez que los niños entienden la correspondencia básica uno-a-uno, pueden aplicar este concepto a actividades más avanzadas que incluyen la equivalencia y la idea de "más o menos" (véase el Apéndice I).
Utilizando la lista de verificación, Laura pudo identificar la etapa del entendimiento de Rachel del concepto de la correspondencia como la de "aparejar conjuntos uniformes de objetos que están relacionados o que van juntos, pero que no son iguales." A fin de apoyar y guiar el aprendizaje de Rachel hasta en siguiente nivel del mismo concepto, Laura proporcionó oportunidades para que aparejara equipos no uniformes de cinco o más objetos. Se valió de toda oportunidad para unirse a Rachel en el área de jugar a "casa." Usando objetos comunes (en cantidades pares y no pares) que Rachel conocía, como las tazas y los platillos, las cucharas y los tenedores, las palas y las cubetas, o conjuntos de animales de plástico, Laura pudo identificar la capacidad de Rachel para aparejar objetos que son o no son iguales. Cuando el uso de Rachel de estos materiales no indicaba un patrón claro, Laura le hacía preguntas específicas. Por ejemplo, Laura llevó a la clase unos animales de plástico para agregarlos a los ositos y empleó recipientes pequeños. En un momento oportuno del juego, ella le pidió a Rachel que encontrara un animal para cada recipiente. Después de repetidas interacciones de esta índole, Laura observó a Rachel jugando en la mesa de "agua", colocando una rana en cada hoja de plástico en el agua. Laura también observó que en la mesa de meriendas, Rachel colocó con cuidado una taza al lado de una servilleta de papel para cada niño.
Para conducir a Rachel del conocimiento comportamental al representacional, Laura se cuidó de usar expresiones relacionadas con el concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Las interacciones sociales ricas con maestros y compañeros más competentes pueden contribuir a las oportunidades infantiles de aprender y de desarrollar el conocimiento comportamental en el representacional. La capacidad de los niños para usar palabras como "no suficiente" y "demasiados" mostrarían su entendimiento en el nivel más avanzado del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. El uso de la literatura infantil también facilitó el desarrollo del lenguaje relacionado con los conceptos matemáticos.
Ya que la correspondencia uno-a-uno significa que cierto grupo tiene un número igual de cosas que otro, el objetivo de Laura era el de ayudar no sólo a Rachel sino también a todos los niños de su clase a ver la relación en cualquier conjunto de materiales. Como resultado, Laura convirtió la hora de recoger el salón en un importante "momento matemático" introduciendo un juego de aparejar. Pidió a los niños que colocaran un objeto en un recipiente o en una estantería. Al hacer esta actividad, habían de aparejar objeto a objeto, objeto a dibujo, y dibujo a dibujo (véase el Apéndice I). También presentó los varios juegos comerciales y actividades de aparejar hechas por otros maestros y disponibles a los niños en la hora de juego libre. Estas últimas abarcaban canastas de objetos pequeños, bandejas divididas, tenazas (opcionales, dependiendo de la motricidad fina de cada niño), y un dado de uno a tres o uno a seis. Dichas actividades presentaban el concepto del aparejar: un objeto se pone en cada sección de la bandeja. Una actividad que disfrutaban mucho los niños de la clase de Laura era la de sacar unas canicas de una canasta con una cuchara de draga para hacer bolas de melón, y colocar una canica en cada compartimiento de una cubeta de hielo. Laura escribió en su diario, "Esta actividad es tan popular que tengo que tomar nombres para una lista de espera para aquellos niños que quieren jugar el juego de la canica una y otra vez."
Conforme los niños se hacían más diestros respecto a sus habilidades con la correspondencia uno-a-uno, Laura les presentó juegos de cuadrícula y de camino corto. Los juegos de cuadrícula constan de tarjetas como las de bingo (sin letras ni números) que se usan junto con dados o giradores y contadores (Moomaw y Hieronymus, 1995). Teddy Bear Bingo y Candy Land Bingo son ejemplos de juegos de cuadrícula comerciales. Estos juegos permitían a Laura observar los diferentes niveles en que estaban los niños en cuanto al desarrollo del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. A algunos niños les presentaba un reto contar los puntos en los dados; o contaban dos veces u omitían unos puntos. Rachel, por ejemplo, contó hasta seis como "uno, dos, tres; uno, dos, tres." Para otros contar no planteaba ningún problema. Hasta podían usar el lenguaje matemático, no sólo para explicar lo que hacían sino también para predecir lo que necesitaban para ganar el juego. Megan dijo, "Tengo seis, ahora me faltan tres nada más," y Tíffany dijo, "Uno más dos son tres, ya sólo necesito cuatro más." Ya que había observado a Tíffany, Laura le preguntó si le gustaría jugar el juego de cuadrícula con Rachel. Tíffany, a quien le gustaba muchísimo el juego y buscaba toda oportunidad para jugarlo, aceptó sin demora. Durante la interacción entre las dos niñas, Tíffany le dijo a Rachel, "¡Así no se cuentan estos! Mira. Se hace así (señalando cada punto con un lápiz y diciendo 'uno, dos, tres, cuatro, cinco')." Después de varias repeticiones, Rachel ya pudo contar a seis sin ayuda.
En los juegos de camino, los niños tiran uno o más dados para avanzar un indicador en un camino de espacios distintamente separados. Moomaw y Hieronymus (1995) afirman que "los juegos de camino incorporan las estrategias de pensamiento necesarias para los juegos de cuadrículas de nivel más difícil y colocan énfasis adicional sobre las interacciones sociales con los maestros y compañeros" (p. 117). El primer juego de camino corto cubría el camino con fichas de bingo para ayudar a la ardilla a hallar unas nueces. Se usaban los dados de uno a seis (Figura I). Todos los niños podían entender el concepto del juego de camino corto con un comienzo y un fin.
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| Figura I. La mesa de matemática está preparada para el juego de camino corto de la ardilla. |
Concepto #2: La clasificación temprana-la creación de conjuntos
Con su representación del cuento de Goldilocks, Rachel demostró su entendimiento de la clasificación al ver la similitud de los ositos a pesar de su tamaño. Según Sugarman (1983), "La clasificación existe al tratarse como equivalentes dos o más eventos discretos" (p. 4). Esta clasificación resulta en el reconocimiento de un grupo de objetos como parte de otro grupo más grande. No obstante, puede que algunas personas traten unos objetos o grupos de objetos como equivalentes por motivos distintos.
Utilizando la lista de verificación, Laura determinó que Rachel tenía el conocimiento comportamental de la clasificación por asociación y que demostró cierto grado de conocimiento de la inclusión en una clase. Así que para guiar el aprendizaje de Rachel de esto concepto, Laura tenía que hacer participar a Rachel en una actividad que le ayudara a entender el concepto de clase: la inclusión. La merienda presentó tal oportunidad. Mientras hacía una ensalada de frutas, Laura preguntó a Rachel: "Tenemos manzanas y bananos en esta ensalada de frutas; ¿podríamos agregar otra fruta?" La hora de recoger el salón también aportó a Laura una oportunidad para pedirle a Rachel que pusiera todos los animales en una sola caja. Unos días después, los niños fingían irse de picnic, y Laura alcanzó a oírle a Rachel decir a los demás niños, "Necesitamos poner toda la comida en la canasta de picnic." Mientras otro niño ponía la comida en la canasta, Rachel recogía una variedad de juguetes y los colocó en otra caja para llevar al picnic. Durante el "picnic", Laura colocó una pelota "accidentalmente" en la canasta, y le reprendió Rachel, diciendo, "Esto no se pone en la canasta de picnic."
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Laura se dio cuenta que en cada nivel del desarrollo del concepto, era importante que ella hablara con Rachel y le pidiera describir y luego explicar lo que había hecho. Vygotsky creía que los niños llegan a ser capaces de pensar mientras hablan (Bodrova y Leong, 1996). Cuando un niño demostraba el entendimiento comportamental de un concepto y describió lo que había representado, Laura se cuidaba de hablarle para cerciorar que también podía explicar sus acciones. Esta discusión aseguraba que de hecho el niño había entendido el concepto y que no estaba simplemente repitiendo unas palabras sin ningún entendimiento verdadero. El uso del lenguaje en las actividades compartidas permite al niño construir el significado y también demostrar un nivel avanzado de entendimiento del concepto.La mayoría de los niños muy pequeños tienen la capacidad para clasificar los objetos. Sin embargo, los niños pequeños no necesariamente saben los nombres de los colores, las formas geométricas, los materiales, etcétera. Esta falta de vocabulario puede equivocarse con una falta de conocimiento o de la capacidad de clasificar por un solo atributo. Por eso el maestro debe pedir a los niños pequeños clasificar las cosas no según determinado color o forma sino, más bien, usando preguntas generales como "¿Puedes hallar algo que es del mismo color (o forma o tamaño o material, etc.) que este?" Para cuando los niños demuestran que pueden clasificar según dos o más atributos, ya han adquirido el vocabulario para describir las características específicas del objeto. Entonces sí es apropiado que el maestro pregunte a los niños, "¿Pueden hallar algo que es rojo y largo?"
Para ayudar a Rachel a desarrollar la capacidad de clasificar según asociación o función, a la hora de recoger el salón Laura le decía, "¿Podrías juntar en esta caja todas las cosas con que dibujas, por favor?," o "¿Podrías buscar en el centro de juego todas las cosas que usan los médicos y ponerlas en un solo lugar, por favor?" Durante el juego dramático, Laura pidió a los niños que recogieran todo lo necesario para hacer una tienda de abarrotes para que Goldilocks pudiera comprar más comida para cocinarles unas gachas de avena a los osos. Aunque no es típico que los niños preescolares tengan un entendimiento claro de la inclusión en y la exclusión de una clase, cuando se les hacen preguntas específicas, algunos podrían demostrar un entendimiento parcial del concepto. Es particularmente probable que entiendan si la inclusión en una clase se relaciona con experiencias personales como visitar la oficina del médico, ir al supermercado, o trabajar en el jardín con uno de los padres (véase Apéndice II).
Un modo más complejo de la clasificación es el hacer gráficas. Las gráficas sencillas de barras, hechas en forma grupal, son apropiadas para el nivel preescolar y permiten a los niños trabajar juntos y aprender los unos de los otros. Las gráficas de barras que presentan información distintamente ofrecen a los niños algo de práctica en crear y comparar los conjuntos:
Una buena gráfica surge del deseo natural de los niños de compartir la información con sus compañeros, medir los resultados, y comparar los mismos. Las gráficas pueden serles especialmente motivadoras a los niños avanzados en sentido cognoscitivo porque provocan un nivel avanzado de pensamiento. (Moomaw y Hieronymus, 1995, p. 170).Mientras se acercaba el Halloween, Laura hizo participar a los niños en hacer una gráfica basada en las predicciones. Presentó las calabazas con una gráfica titulada "¿Cómo crecen las calabazas?" (Figura 2). Calabazas que crecían de varias maneras ilustraban las opciones: en un árbol de calabazas, en un arbusto de calabazas, en una vid, o bajo tierra. Los nombres de los niños estaban escritos en rectángulos de cartón y estaban disponibles para que los escogieran. Laura llamó a los niños individualmente y les presentó cada opción una vez más y les pidió poner su nombre junto a la manera en que pensaban que las calabazas crecían.
Esta actividad demostró de nuevo que los niños pequeños piensan de manera distinta o no tienen el conocimiento supuesto por los adultos. La mayoría de los niños decidieron correctamente que las calabazas crecían en la vid. Sid, no obstante, declaró, "Las calabazas crecen bajo tierra como las papas." Jamie también escogió la opción subterránea pero no pudo explicar su elección. Al preguntársele por qué, contestó, "Porque sí." Después de acabar la discusión los niños y la maestra, Laura mostró a la clase unas fotos de una siembra de calabazas y unas calabazas en una vid. Preguntó si alguien podía ver cómo crecían las calabazas. Todos se acordaron en que de hecho las calabazas sí crecen en una vid.
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| Figura 2. Exhibición gráfica de "¿Cómo crecen las calabazas?" |
Concepto #3: El orden y la seriación
En el episodio de juego anteriormente descrito, Rachel demostró también su entendimiento comportamental de la seriación al colocar los osos sistemáticamente en orden del más grande al más pequeño. El ordenamiento es un grado más avanzado de la comparación (el ver las diferencias) e incluye la comparación de más de dos objetos o más de dos grupos. El ordenamiento o la seriación incluye la colocación de más de dos objetos, o de conjuntos con más de dos miembros, en una secuencia. El ordenamiento también requiere la colocación de objetos en una secuencia del primero al último, y es un requisito previo de poner las cosas en un patrón. El ordenamiento forma la base de nuestro sistema numérico (p. ej. 2 es más grande que 1, 3 es más grande que 2, etc.).
Laura vio en la lista de verificación que la siguiente etapa en la secuencia de desarrollo de ese concepto es la seriación doble. Durante el episodio de juego, Rachel no entendía este concepto, como demostró al colocar las cucharas al azar y no según el tamaño de los osos. De hecho, cuando la niña mayor, Tíffany, le recordó que el osito más grande necesitaba la cuchara más grande, Rachel no le hizo caso, y cuando Tíffany siguió, Rachel se fue. Los cuentos como "Goldilocks y los tres osos" frecuentemente se usan para ilustrar el concepto de la doble seriación. No obstante, puesto que Rachel no entendía el concepto después de la primera lectura, Laura decidió proporcionar tazas y cucharas, animales, y tazones de variados tamaños que podían utilizarse en la seriación doble. Más adelante en el año escolar, Laura observó a Rachel explicar a Emily el concepto de la seriación doble de la misma manera en que Tíffany había intentado explicar el mismo concepto a Rachel. Laura escuchó a Emily exclamar por fin, "Ya entiendo-¡el tazón grande va con el perro grande!" Los compañeros competentes pueden poner el ejemplo del uso de conceptos y guiar el aprendizaje del niño menos competente durante las actividades compartidas. Las actividades compartidas exigen a los participantes a aclarar y elaborar sus procesos de raciocinio (Bodrova y Leong, 1996).
Laura también hizo participar a todos los niños en experiencias de aprendizaje que podían ayudarles a ganar el conocimiento tanto comportamental como representacional del concepto del orden y de la seriación. Estas experiencias abarcaban el pedir a los niños que hicieran cola según su estatura antes de salir a jugar, poner los personajes en sus pinturas en orden de acuerdo con su tamaño, ordenar los sonidos en una serie desde el más fuerte al más suave, e ilustrar los objetos según el matiz del más claro al más oscuro o viceversa. El ordenamiento en secuencia de los eventos durante una excursión de clase fue otra experiencia educativa relacionada con entender la seriación que Laura aportó a sus estudiantes. Además, Laura usaba a conciencia el lenguaje matemático cuando los niños jugaban con los bloques, las tazas encajadas, y así por estilo. Algunas preguntas específicas que hizo son: "¿Puedes hallar un bloque más chico que este?" y "¿Puedes hallar algo más grande que esta taza?" Mientras los niños jugaban con vehículos de juguete, ella les pidió que colocaran los carros en orden del más grande al más pequeño o del más pequeño al más grande. Laura también llevó al salón su propia colección de 17 piñas-desde conos de la secoya gigante de California hasta unas piñas diminutitas de pinos siempre verdes jóvenes. Los niños se emocionaron al enterarse de dónde ella las había recogido y de cómo tienen piñas de diferentes tamaños los diferentes tipos de pinos. Les gustó ordenarlos del más pequeño al más grande y viceversa. Aunque la mayoría de los niños empleaban un método de tanteos para ordenarlos, casi todos podían seriar por lo menos 9 de las piñas del más grande al más pequeño. Un niño hasta pudo seriar todas las 17. La seriación al revés era más difícil y exigía que la maestra les diera muchas indicaciones verbales. La inclusión de vocabulario como primero, segundo, tercero, etc. ayudó a los niños a desarrollar el conocimiento representacional de la seriación (véase el Apéndice III).
El uso de las listas de verificación
Al vigilar y evaluar continuamente el entendimiento de los niños, los maestros pueden basarse en el conocimiento de ellos en contextos significativos para los niños. Las listas de verificación ofrecían un medio para mantener un registro del entendimiento de los niños de ciertos conceptos matemáticos en la clase preescolar de Laura. Ella usó estas listas, no para evaluar o determinar la destreza, sino para juntar información que podía utilizarse en el desarrollo del currículo. Se valió de estas listas para identificar las etapas específicas de desarrollo de los conceptos de cada niño y luego para planear los materiales y experiencias educativas apropiados para andamiar el aprendizaje de los niños en la zona de desarrollo próximo de ese concepto. Laura se aseguró de indicar que además de demostrar el entendimiento comportamental, los niños también podían describir y explicar sus acciones. Las explicaciones de los niños de sus acciones ayudaban a Laura a determinar que tenían un entendimiento verdadero del concepto y que no simplemente repetían palabras sin entenderlas de verdad. La evaluación continua le permitía vigilar el progreso individual de los niños y enfocarse así en guiar el aprendizaje de los niños de estos conceptos. Las listas de verificación ayudaban a Laura a tomar decisiones acerca de proporcionarles actividades apropiadas para el desarrollo a los niños con quienes trabajaba. Escribió en su diario:
La lista de verificación me ayudó a arreglar mis lecciones de manera lógica de sencillas a más complejas. Aprendí a observar y escuchar atentamente a los niños no sólo en la mesa de matemática sino también durante el recreo y la hora de juego libre. Pude ajustarme a las necesidades individuales de los niños en varias actividades pre-matemáticas. Alineaba el currículo y la evaluación para captar más plenamente las etapas del desarrollo de los conceptos matemáticos del aparejar y la correspondencia uno-a-uno, la clasificación, y la seriación.El uso sistemático pero flexible de las listas de verificación en cualquier salón de clase puede facilitarles a los maestros la toma de decisiones sobre cómo organizar el salón de clase, cuáles preguntas hacer, y cuáles recursos que poner a la disposición de cada niño para su desarrollo (Helm, Beneke, y Steinheimer, 1997). Igual que Laura, otros maestros pueden utilizar estas listas mientras observan a grupos pequeños de niños trabajando juntos, o uno por uno a niños específicos participando en alguna actividad. Las listas también pueden usarse en entrevistas individuales para evaluar a niños que no demuestran el entendimiento ni al trabajar independientemente ni en grupos. Además, las listas se pueden utilizar en las evaluaciones del rendimiento para determinar cómo los niños llevan a cabo tareas específicas que imitan las experiencias de la vida real (Billman y Sherman, 1996).
Los maestros pueden usar las listas de verificación con la frecuencia que consideren necesaria para registrar el desarrollo y el entendimiento de los conceptos por parte de los niños. Para determinar el nivel de entendimiento al principio del año escolar, la lista puede utilizarse en las primeras semanas del programa. Sería útil hacer esta evaluación con respecto a cada niño durante las actividades del tiempo libre. El papel del maestro entonces podría ser el de proporcionar una variedad de materiales que permiten a los niños demostrar espontánea y naturalmente su conocimiento comportamental de los conceptos matemáticos. Esta información inicial luego podría utilizarse para decidir cuáles actividades podrían ayudarles tanto a niños específicos como a grupos pequeños de niños que necesitan experiencias similares. Después de ofrecer oportunidades para que los niños demuestren su conocimiento comportamental mediante la participación activa con los materiales, los maestros necesitan interactuar con los niños. Cuando los maestros utilizan el lenguaje de la matemática en tales interacciones, se les ayuda a los niños a avanzar de un nivel de conocimiento comportamental al siguiente, o del entendimiento comportamental al representacional del concepto. Laura observó que el aumento en general de la conciencia de la matemática por parte de los niños condujo a muchas más instancias del uso espontáneo de las habilidades matemáticas en la clase. Anotó en su diario:
Se clasificaban y se seriaban los animales de plástico. Se usaban los bloques de colores para hacer patrones geométricos intrincados. Se usaban los bloques para construir de modos cada vez más complejos. Al principio del año escolar, la construcción con bloques era linear y de un solo nivel. Mientras progresaba el proyecto y los niños llegaban a ser más hábiles, la construcción con bloques se hacía en niveles múltiples y más abstracta. Se contaban los números del calendario muchas veces durante el día, los niños más hábiles ayudando a sus amigos menos hábiles a identificar los nombres de los símbolos numéricos. Este aumento de la conciencia matemática se extendió a los hogares de algunos niños. Varios padres me contaban que sus hijos habían llegado a tener mucho interés en la matemática fuera de la escuela. La madre de Megan, por ejemplo, me contó que ella hacía patrones de "todo": los zapatos de la familia, las latas en el aparador, el cereal, los dulces, y hasta los juguetes de su hermanito.Es necesario el uso periódico y sistemático de las listas de verificación para vigilar el desarrollo de conceptos de cada niño. La fechación de las observaciones al usar las listas proporciona un registro del crecimiento y el desarrollo de cada niño y ayuda a identificar a los niños que están en etapas cercanas de entendimiento en cualquier momento dado. Este proceso moldea las decisiones del maestro sobre la necesidad de guiar el proceso de aprendizaje de cada niño. "Las evaluaciones de calidad moldean las decisiones de instrucción y permiten a los maestros vigilar el progreso de cada niño a la vez de enfocarse en cómo piensan los niños respecto a la matemática" (NCTM, 2000, p. 6). Cuando el maestro sabe cuáles conceptos quiere que los niños entiendan y las etapas por las cuales se desarrollan, puede planear experiencias de aprendizaje significativas y evaluar el progreso de los niños (Richardson y Salkeld, 1995). Al hacer planes para el desarrollo de los niños, los maestros también tienen que tomar en cuenta los intereses de los niños y las etapas de su desarrollo. Es de suma importancia dejar que los niños tengan tiempo libre para jugar que les permita explorar los conceptos matemáticos. Mientras los niños están participando en una actividad, el maestro puede observar y luego tomar un papel activo en guiar su aprendizaje. Esta interacción fomentará el progreso de los niños del entendimiento comportamental al representacional de conceptos matemáticos. De ahí que el uso flexible pero sistemático de las listas de verificación añadidas abajo puedan facilitarles a los maestros preescolares el desarrollo del conocimiento matemático de los niños. También les ofrecen a los maestros una manera de examinar sistemáticamente sus propias técnicas y tomar decisiones informadas acerca de cumplir con las necesidades individuales de los niños en cuanto al aprendizaje de la matemática. La siguiente anotación en el diario de Laura comunica claramente su sentido de crecimiento profesional:
Durante este proyecto, desarrollé unas habilidades como investigadora. Estudié sistemáticamente mis propias técnicas e hice muchos ajustes para acomodar mis habilidades matemáticas nuevas. Me hice adepta en planear las lecciones y producir las actividades matemáticas apropiadas para el desarrollo de niños. Conforme ganaba más conocimiento y algo de confianza, empecé a desarrollar mi voz profesional. Tanto la mayoría de mis estudiantes como sus padres y los administradores de mi escuela acogieron el proyecto entero con mucho entusiasmo. La emoción de los niños por la matemática fue continua.
muchas gracias me sirvio mucho su informacion
ResponderEliminargracias me sirvió de mucho la información
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